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第4章 図形と計量 145
次の各場合について,△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
②119 (1) A=60°, B=45,6=√2
(2)a=√2,6=√3-1,C=135°
(1) C=180°-(A+B)=75°
正弦定理により
a
√2
sin 60°
60°
sin 45°+bcca-
C
よって
a=
√2 sin 60°
sin 45°
2
2bco
=
=√3
余弦定理によりにして導かれる。
045°
B
(√3)²=(√2)2+c2-2√2ccos60°r)-081=(+8)
a
8)S
別解 (後半)
c=bcos60°+acos 45°
C=-
-√2c-1=0 を解いて
√√2±√64-2ca con B
=√2 1/12+
√2
.
•
2
c0 であるから
にしてかな
√2+√6
C=
2
(2) 余弦定理により
c2=(√2)2+(√3-12-2√2 (√3-1)cos 135°
=2+(4-2√3)+2(√3-1)=4 mienie
c0 であるから
更に,余弦定理により
cos A =
ゆえに
よって
c=2 S
(√3-1)2+22-(√2)2_(4-2√3) +42
2 (3-1)・24(√3-1)
2√3 (√3-1)√303)081(+)-081
==
4 (√3-1)
2
A=30° 16(19k)
=
√2+√6
(本冊p.186 基本例題120
参照)
Vinf.
c=2 を求めた後,
Bを求めようとすると
cos B
_22+(√2)2-(√3-1)2
02-2√2
4
となって
Bが求められない。この
8)-081=6+√2
00 800
S
B=180°-(C+A)=180°(135°+30°)=15°
C=120
ような場合はAを求めれ
ばよい。
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4章
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