【中3数学】関数（姉と弟問題）

458

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

夏休み明け実力テスト過去問リクエストプチ解説🐜

2025.08.22 公開

中3 数学一次関数実力テスト過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

|4 姉と弟は家を出発し, 家からの道のりが3000m ある図書館まで行くこ
とにした。 姉は, 弟が家を出発してから 10 分後に, 弟と同じ道を毎分
100mの速さで走った。 下の図は, 弟が家を出発してからx 分後の家から姉
弟がいる地点までのそれぞれの道のりを ym として, 弟について
0≦x≦50 のときのxとyの関係を表したグラフである。 ただし, 姉と弟
の進む速さはそれぞれ一定であるものとする。
次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
3000y(m)
2000
1000
0
x (分)
10 20 130 40
50
(1) 弟の歩く速さは毎分何mか, 求めなさい。
(2) 姉が家を出発してから図書館につくまでの, 姉についてのxとyの
関係を表すグラフをかき入れなさい。
(3) 姉が家を出発してから図書館につくまで似ついて, yをxの式で表
しなさい。
(4) 姉が弟に追いつくのは、弟が家を出発してから何分後か, 求めなさ
い。

ページ2:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
答 毎分60m
(1)式 3000 ÷50 = 60
(2) 3000 ÷100=30 (30分後に図書館に到着する)
(10,0)と(40,30) に点を 3000
y (m)
とって直線で結ぶ。
2000
(3) 傾き=速さ=α=100より
y =100x+b
1000
とおき、(x, y) = (10,0)を代入
10 20 130
40
x (分)
50
0 = 100×10 + b
b=-1000
答 y=100x-1000
(4)弟: y = 60x / 姉: y=100x-1000を連立方程式として解く!!
代入法で解くと100x-1000=60x
x=25
答 25 分後

ページ3:

|4 花子さんは家を出発して,一定の速さで歩いて600m離れた図書館に
行き,図書館で本を借りた後、毎分150mの速さで走って家にもどった。
下の図は, 花子さんが家を出発してからx 分後の, 家から花子さんがい
る場所までの道のりを ymとして, 花子さんが家を出発してから家にもど
るまでのx と yの関係を表したグラフである。後の(1)~(4)の問いに答え
y(m)
なさい。
600
400
200
x(分)
4
8
12 16 20
24
(1) 花子さんは家から図書館まで毎分何mの速さで歩いたか, 求めなさ
い。
(2) 花子さんが図書館にいた時間は何分間か,書きなさい。
(3) 花子さんが図書館から家まで走ったときのyをxの式で表しなさい。
ただし,変域は書かなくてよい。
(4) 花子さんの弟は, 花子さんが家を出発してから10分後に, 花子さ
んと同じ道を毎分50mの速さであるて図書館に向かったところ,図書
館から家にもどる途中の花子さんと出会った。このとき,2人が
出会った場所は,家から何mの地点か, 求めなさい。

ページ4:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
(1)式 600÷8=75
(2)式 20-8=12
答 毎分75m
答 12分間
- 600
(3) 傾き=速さ=α=
=-150だからy=-150x+bに
4
(x,y)
=
通る点
(24,0) を代入すると0=-150 × 24 + bより6=3600
答 y = -150x + 3600
(4) まずは弟の式を求める。
傾き=速さ=a=50だからy=50x+bに(x,y)
=
(10,0)を
代入すると0=50 × 10+ b よりb=-500。
通る点
よって弟: y = 50x-500
これと姉:y=-150x + 3600 ・②を連立方程式として解く。
①×3+②より
4y=2100
y=525
答 525m