【中3数学】関数（給水問題）

164

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

ほとんど見かけないから
慣れておいたほうがいいよ

2025.08.28 公開

中3 数学一次関数実力テスト過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

から
図Iのような,2つの給水管 A,Bから水を入れられるようにした空の
水そうがある。この水そうに,はじめは給水管Aだけを開いて給水し,
途中からは給水管Bも開いて、2つの給水管で給水を続けた。 図Ⅱは,
給水管 A を開いて給水をはじめてからx分後の水そうの水の量をyLと
して, 満水になるまでのxとyの関係をグラフに表したものである。この
とき,後の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 給水管 A, B からの毎
分の給水量は,それぞれ一定であるものとする。
図 I
図 Ⅱ
B
y(L)
60
30
0
5
8分後)
(1) 給水管 A からの毎分の給水量はいくらか, 求めなさい。
(2)図Ⅱで,5≦x≦8のときのyを x の式で表しなさい。
(3) 水そうの水の量が45Lになるのは,給水管Aを開いて給水をはじめ
てから何分何秒後か, 求めなさい。
(4)この水そうを空の状態にして,はじめの5分間は給水管 Bだけを開
いて給水し,その後, 給水管Aも開いて, 2つの給水管で給水を続け
る。このとき,水そうが満水になるのは, 給水管B を開いて給水をは
じめてから何分後か, 求めなさい。

ページ2:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
(1) 5分で 30L 入ってるから、 1分では 6L 入る。 答 毎分6L
30
(2) 傾き=yの増加量÷x の増加量=α
=―
=10。
3
よって,
y=10x+b
とおけ,これに x = 5, y = 30 (通る点)を代入すると
答 y=10x-20
45=10x-20
30 = 10×5+ b
b = -20
(3)(2)で求めた式にy=45を代入して x を求める。
6.5分=6分と 0.5分。 0.5分は30秒だから・・・
x = 6.5
答 6分30秒後
(4) 給水管 A だけだと毎分6L。 給水管AとBだと毎分 10L。
→給水管 Bだけだと毎分 4L。
これがわかればあとは簡単!!
→ はじめの5分間で4×5=20L たまる。
→ 給水管AとBで残り40L ためるのに, 40÷10=4 分かかる。
→ 合計で5+4=9分かかる。
答 9分後

ページ3:

から
4 図 I のような, 高さ20cmの空の水そうに給水管Aと排水管 B がつい
ている。この水そうに, はじめは給水管 Aだけを開けて給水していく。
その後,給水しはじめてから4分後に排水管Bも開け, 満水になったと
ころで給水管 A を閉め,排水管B を開けたまま, 水そうの水をすべて排
水する。 図Ⅱは,給水管 A を開けてからx分後の水そうの水面の高さ
を ycm として,給水管 A を閉めるまでの, xとyの関係をグラフに表し
たものである。
後の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 給水管 A は毎分一定の割
合で給水し、給水管Bは毎分一定の割合で排水するものとする。
図 I
給水管A
20cm
排水管B
図 Ⅱ
y (cm)
20
10
x(57)
10
20
(1) 給水管 A だけを開けたとき, 水そうの水面の高さは1分間で何 cm
上がるか, 求めなさい。
(2)4≦x≦12 のとき,yをxの式で表しなさい。
(3) 水そうの水が満水になってから,すべて排水されるまでの, xとy
の関係を表すグラフをかき入れなさい。
難(4) 給水管 A を開けてから, 水そうの水がすべて排水されるまでの間に
水面の高さが5cmとなるときが2回ある。 2回目に5cmになるのは,
1回目に 5cm になってから何分後か, 求めなさい。

ページ4:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
(1) 4 分間で 12cm上がってるから、1分間では3cm 上がる。
答 3cm
2
(2) 傾き=yの増加量+xの増加量=α
=
= 1。
2
よって, y = x + bとおけ,これに x = 4, y = 12 を代入すると
12 = 4 + b → b=8。
答 y=x+8
(3)Aだけ
毎分3cmの水が入る
A-Bだと
...
毎分1cmの水が入る
y (cm)
20
10
Bは毎分2cm の水
を出す!!
10分後に空になる!!
2点を直線で結ぶ!!
x (分)
0
10
20

ページ5:

(4) 直線①(0≦x≦4)の式は(1)よりy
=
3x
これにy=5を代入すると 5=3x
←
x=
5
3
...
ア
直線②(12≦x≦22) の式を求めると略すけど) y=-2x+44
これにy=5を代入すると 5=-2x + 44
←
39
x=
2
395
107
107
アより
答
- 分後
2
3
6
6
あとでくわしく説明します m(__)m