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2次方程式(解き方)のおさらい この分野で気をつけること 三パターンのどの解き方がベストか見極める 考える手順 文字があっちゃだめ ① □ = 数 の形か確認する 平方根の考え方を利用して解く 解けない場合 ② 因数分解して=0の形にできる 因数分解を利用して解く できない場合 ③解の公式を利用して解く
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◇2次方程式の解き方を見極める練習 次の(1)~(8)は, ア. 平方根 イ. 因数分解 ウ.解の公式 のどれを利用して解くのがベスト? (1)3x2 + 8x + 2 = 0 (3)x2-25 = 0 (5)x²-2x-1=0 (7)(x-1)^-7= 0 例 (2)x2+4x-12=0 (4) 7x2 - 28 = 0 (6)x2 +12x = -36 (8)4x²-2x = 0 (1) アはムリ → イもムリ → しゃーなしウ (2) アはムリイ((x+6)(x-2)=0) (3)(x=25) または イ((x+5)(x-5)=0) どっちでもおk (4) ア (7x2 = 28x2 = 4 ) (5) アはムリ → イもムリ → しゃーなしウ (6) アはムリ → イ(x2 +12x + 36=0⇒(x+6)2=0) (7) ア((x-1)^=7) (8) アはムリ イ(2x2-x=0x(2x-1) = 0)
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(1) 3x² +8x+2=0 x = -8±√√/82-4×3×2 2×3 -8±2√10 6 (3) x²-25= 0 (x+5)(x-5)=0 または x = -5, 5 x² = 25 x = ±5 解答例 -4±√√10 3 (2) x²+4x-12 = 0 (x+6)(x − 2) = 0 x+6=0, x-2=0 x=-6, x = 2 (4) 7x2-28 0 7x² = 28 x² = 4 x = ±2
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(5) x²-2x-1=0 -(-2)±√√(-2)² - 4×1×(−1) 2x1 x = 2±2√2 =1±√√2 2 (7) (x-1)²-7=0 (x-1)² = 7 x−1 = ±√7 x=1±√7 2 (6) x² +12x = -36 2 x²+12x+36=0 (x+6)² = 0 x+6=0 x = −6 (8) 4x² - 2x = 0 2x²-x=0 x(2x-1)=0 x=0, 2x-1=0 1 x = 0, x = = 2 符号を変えるだけ で覚えてる子は これが解けない･･･
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気持ち悪い形をしている2次方程式 いぢわるな先生は, 見た目がヘンテコな形をしている2次方程式を 紛れ込ませることがあります。そのような場合,いったんバラバラ (展開)にして「=0」の形に整理したり,共通部分を1文字で置きかえ たりすることで解くことができる場合が多いです。 (例)(1)(x-3)²=6x-2 平方根の考えで解けそうだけど 右辺に文字があるからむり 左辺を展開して=0の形に整理すると･･･ x2-6x +9 = 6x -2 x2-12x +11 = 0 (x-1)(x-11)=0 x=1, 11 (2)(x-1)^ + 6(x-1)+5=0 よ~く見ると x2 + 6x + 5 = 0 x-1=Aと置くと A² + 6A+5=0 (4+1)(4+5)=0 A=-1, A = -5 元に戻すと x-1=-1, x-1=-5 x=0, x=-4 に似ている いったんバラバラ にしても解けるよ x 2 - 2x + 1 + 6x - 6 + 5 = 0 x2+4x = 0 x(x+4) = 0 またねノシ x = 0, -4
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