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問
白黒2種類のカードがたくさんある。 そのうちん枚のカードを手もとにもっている
とき, 次の操作 (A) を考える。
1
(A) 手持ちのk枚の中から1枚を, 等確率
で選び出し, それを違う色のカード
k
にとりかえる。
以下の問 (1), (2) に答えよ。
(1) 最初に白2枚, 黒 2枚, 合計4枚のカードをもっているとき, 操作 (A) を n回
繰り返した後に初めて, 4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2)最初に白3枚, 黒3枚, 合計6枚のカードをもっているとき, 操作 (A) を n回
繰り返した後に初めて, 6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
- 6
◆M4 (524-56)

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2008年 東大文系第2問
・目黒2種類のカードがたくさんあり、そのうち4枚を持っている。
・操作(A) 1枚の中から1枚を当確率方で選出、違う色のカードにする
・最初のカードは1回3,2
(1)操作(A)で4回くり返して初めて4枚とも同じ色になる確率
1回目の操作後に枚数の多かった色をAとし、そうでない方をBと
する。
1回目の操作後のAとBの比は3=1となる。
また、4回目で初めて4枚とも同じ色になるにはA=Bの枚数比が
2回目の操作でA=B=2:2(11)
3回目の操作でA
=
B=1:3
4回目の操作でA: B=0:4
ならない。
となるような確率を求めなければ
2回目の操作でA:B=11となる確率は
3
4
"
A:B=1:3
A:B=0:4
1回目でAとBの色の決め方は2通りあることより、ご。
21×2/3×
2
3
16
この確率は
(2)操作をn回くり返して初めて4枚とも同じ色になる確率
与えられた条件より n>かつれは偶数
このことよりいが奇数のとき確率はDoll.
れが偶数のときを考える。kを自然教をして
Aに焦点を置いたとき、Aの枚数は
n=2k とおく.
をk-1回くり返し、2→3→4で終了する。
くり返す
2→3→2→3
2-7 1→2→1
k-1回
{2×
}
すやつの確率×(2→3→4の確率)/XAの決め方
1/x=/(2)k-1
×2!
(/1/x)}
より答え
k-1
L