【中学受験算数】Ⅱ-02.分配算

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まっちゃん

分配算は、和差算の延長でありながら割合・比の登竜門とも言える
大事な分野だと思います。

2025.09.13 公開

中学受験算数分配算

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ノートテキスト

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中学受験 算数 [II] 比・特殊算
02. 分配算
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|2025/9/13

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分配算 - 1. 2つの数量の分配算
● 分配算は、一方が他方の○倍という関係から、 元の数量を求める場合に使用
(1) 分配算の基本
2つの量の和と、 一方が他方の○倍という関係から、 元の
数量を求める場合、 分配算を使う
(例)2500円のお金を、 兄の方が弟の3倍より300円少なく
なるように分けると、兄はいくら受け取りますか ?
解き方・考え方
基準にする人・ものを①として、線分図を書く
「兄の方が弟の3倍」とあるので、 弟を基準にすると分かりやすい
(2) 差がわかっている分配算
2つの量の差から求める場合もある
まずは線分図を書き、 求める部分が線分図のどこになるか
を確認する
(例) お父さんはまゆさんより36才年上で、 今はまゆさんの5倍より
も4才年下です。 今、 まゆさんは何才ですか?
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①として、 線分図を書く
「(お父さんは)今はまゆさんの5倍より4才年下」とあるので、
まゆさんを基準とすると分かりやすい
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兄
#
①
弟
#
300 ・2500
②基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
父
まゆ
⑤
36
4
兄
#
①
300
2500+300
=2800
②基準にしている量のちょうど○倍になるように合わせる
⑤ ① = ④が36+ 4 = 40になる
弟
倍数の合計でわって、 ①を求める
父
まゆ
36
40
弟は、2800÷ (③ + 1) = 700[円]
したがって兄は、 700×3-300=1800 [円]
_1800[円]
③ 倍数の合計でわって、 ①を求める
※あるいは二人の合計から弟をひいて、
まゆさんの年令は、 40 ④10 [才]
Point
2500-700=1800 [円] でもOK!
どちらかの条件からお父さんの年令を出して ( 10 +3646)
もう1つの条件も正しいとわかる (10×54=46) と検算ができる!
1

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分配算 2.やりとりのある分配算
●やりとりがある場合、 最初の差はやりとりした数の2倍 (x2) の差がある
●基準を①として、 和や差といった与えられている数量に着目して○何個分か整理する
(1) やりとりのある分配算
やりとり後、同じ数になる場合、
やりとりする前は、 やりとりした数の2倍の差がある
> 和がわかっているとき、やりとり後の2人の量を計算して、
やりとり前の個数を+しても良い
(例)兄はえんぴつを弟の3倍持っています。 兄が弟の3本渡すと、
兄と弟の持っているえんぴつの数は等しくなりました。 兄は何
本えんぴつを持っていましたか?
【やりとりの後の線分図】
兄
同じになった!
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ロやりとりの後の線分図
同じになった!
A
弟
3
和は
減る
変わらない
B
増える」
弟
3個あげる
ロやりとりの前の線分図
A
B
最初は...
差
やりとり前の状態を考える
【やりとりの前の線分図】
兄
3個もらう
弟
3×2=6
あげる前の差は、
和
あげた数の2倍になる
兄
弟
-3×2=6
差
あげる前、兄は弟より、
3x2 = 6[本]
多く持っていた。 弟を 1 にすると兄は③なので、
6÷(③-1) = 6 + ② = 3 [オ]･･･ ① : 弟の持ってい
差に注目!
るえんぴつの
3x③ = 9[本]
本数
2

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分配算 - 3.3つ以上の数量の分配算
●3つ以上の数量の分配算をするとき、 問題文の中で一番基準となる数量を①と置く
(1) 3つ以上の数量の分配算
3つ以上の数量の分配算をするとき、問題文の中で一番
基準となる数量を①と置く
x倍するときは、割合(○)だけでなく数値も共にx倍する
(例) A、B、Cの3人のおこづかいの合計は6000円です。
BはCの3倍より700円少なく、AはBの2倍よりも
100円多くもらっているとき、Aはいくらおこづかいを
もらっていますか。(中央大学附属中 )
(解)BのもとになっているのはC、AのもとになっているのはBなの
で、Cを①として考える
(2) 全体を ① と置く問題
問題文に割合が書いてある問題は、全体を①と置いたり、
割合の分母の最小公倍数と置いて、 線分図を書く
(例)おはじきを3人で分けました。
1
1
A君は全体の2、B君は全体の3個取りました。
すると、C君のおはじきはB君よりも2個多くなりました。
C君のおはじきは何個ですか? (慶應普通部)
(解) おはじきの総数を①として、線分図を書く
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| 2025/11/1
B
700円
(2)
A
0-700円
③3-700円
すると、Bは③700円となり、Aは、
A
6000
円
B
3個
1
100]
2個
C
+3個
線分図より、
1
1
1
6 6 6
(③-700)x2 + 100 = ⑥ - 1400 + 100 = ⑥ - 1300
分配法則
○(割合)も数字も
両方とも2倍にする
3人の合計が6000円なので、
分が 3 +3 + 28個に相当するので、 ① (総数) は、
① + (③-700) + (⑥ - 1300) = 6000
⑩10-2000=6000
① = (6000 + 2000) 10=800
8+-= 48 [個]
6
したがって、 Cのおはじきの個数は
したがってAは800×⑥-1300=3500[円]
1
48× = + 3 + 2 = 13[個]
6
3

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分配算 【参考】 分配算を数学で解く
● 分配算は、(連立) 一次方程式で解くことができる (中学1年~2年)
(1) 分配算を方程式で解く
文章を定式化して (連立) 一次方程式を立てる
(例)お父さんはまゆさんより36才年上で、 今はまゆさんの5倍
よりも4才年下です。 今、まゆさんは何才ですか?
(答) まゆさんの年令をx才とすると、お父さんの年令は
2通りで定式化できる
x+36 = 5x – 4
4x=40
x = 10[才]
-
(例) A、B、Cの3人のおこづかいの合計は6000円です。
BはCの3倍より700円少なく、AはBの2倍よりも
100円多くもらっているとき、Aはいくらおこづかいを
もらっていますか。 (中央大学附属中)
(答) A、B、Cのおこづかい額をそれぞれx,y,zとすると、
x +y+z = 6000
y=3z-700
x = 2y +100
...
③ を ①に代入すると、 3y +100 + z = 6000
これに②を代入すると、 3(3z-700) +100 + z = 6000
z=800[円]
したがって、 x = 2-(3-800-700)+100=3500[円]
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| 2025/11/1
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