【中3数学】2次関数-章末A問題-🔚

関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

中学3年
数学
2次関数
教科書章末問題
自学

2025.10.29 公開

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ノートテキスト

ページ1:

4章 章の問題 A
1 次の(1)~(4)にあてはまる関数を、 ア~オ のなかからすべて選びなさい。
アy=2x2
イy=-2x+1
⊕y=-2x2
オy=2x
2
y
==
X
(1) グラフが y 軸について対称となる関数
(2) グラフが原点を通る関数
(3) æの値が増加するとき、 y の値もつねに増加する関数
(4)変化の割合が一定でない関数

ページ2:

自学
グラフの概形をお絵かきして考えるといいかも
Py=2x2
④y=-2x+1
⊕y=-2x2
オy=2x
X
28
||
(1) グラフが y 軸について対称となる関数
y 軸を折り目として折り返すとピッタリ一致 ア
(2) グラフが原点を通る関数
上図からア (エ) オ
(3) æ の値が増加するとき、yの値もつねに増加する関数
上図から オ
(4)変化の割合が一定でない関数
直線でないもの ア ウ (オ)

ページ3:

2yはxの2乗に比例し、x=4のときy=-8 です。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) x = -2 のときのyの値を求めなさい。
(3)この関数のグラフを右の図にかきなさい。
-2
y
●
2
IC
-21
-4
-6

ページ4:

自学
代入/テクとセンス
(1) x = 4, y = -8 を y=ax2 に代入して-8=a×42
1次方程式を解くと
(2) x=-2をy=
-=
11/22に代入して計算すると
2
(-2) = -2
y=-1/2×(-2)
(3) 原点に点をとり、 xyも整数となる点の
座標をとってなめらからにおえかき
1
a=-
2
[答
x
答
y=-2
-2
y
-2+
2 IXC
A
-4
-6

ページ5:

3 次の問に答えなさい。
(1) 関数 y=-2x2で、xの値が-3から0まで増加するときの変化の
割合を求めなさい。
(2)関数y=ax2で、xの値が3から6まで増加するときの変化の割
合が-6です。 αの値を求めなさい。
自学
xの値が æ1からæ2まで増加するときの変化の割合は
(x 1 + x2)x a
(1) y=-2x2でxの値が-3から0 だから
(-3+0)×(-2) = 6
(2) y=ax2 で xの値が3から6のときの変割が-6 だから
(3+6)xa=-6 より α =
2
3
答
2-3
答

ページ6:

4 次の関数について、xの変域が−2≦x≦3のときのyの変域を求め
なさい。
(1) y = 2x2
(2)
2
簡易グラフをお絵かきして確認
(1) y = 2x2
最大値
18
-2
最小値
0≤ y ≤18
自学
(2)y
x
最大値)
-2
3
3
最小値
-3≦y≦0

ページ7:

⑤ 右の図のような直角三角形ABC で、点P は
B を出発して、 辺AB 上を Aまで動きます。
また、点 Qは点P と同時に B を出発して、
辺BC上を Cまで、点Pの2倍の速さで
動きます。 BP の長さがxcm のときの
△PBQの面積をycm2として、次の問に答え
なさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) xとyの変域をそれぞれ求めなさい。
A
・P
ycm
2
xcm
4cm
B
8cm
自学
三角形の面積=底辺x高さ÷2
(1) 底辺 =PB = x / 高さ
=
QB = 2x
よって
面積(y)= 底辺 (x)×高さ(2x)÷2
より
y=xx2x+2
すなわち
y = x²
(2)PB(QB)の最小値は0、最大値は4
圈 0≦x≦4
面積の最小値は0、 最大値は4×8÷2=16
0 My ≦16