【中1数学】比例反比例〔まとめ問題〕

関数比例反比例比例と反比例の利用

441

Junior High1

▷ 一応期末テスト対策

2025.11.14 公開

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ノートテキスト

ページ1:

|1
次のア~エについて、後の(1)~(3)の問いに答えなさい。
ア 120 ページの本をxページ読んだとき、 残りのページ数はyページ
である。
イ 水そうに毎分3Lの割合で、 x分間水を入れたとき、 たまった水の
量はyLである。
ウ x歳の人が1日に勉強する時間は、 y 時間である。
エ 底辺がxcm,高さがycm の平行四辺形の面積は48cm2である。
(1) yxの関数であるものをすべて選び、 記号で答えなさい。
(2)yxに比例するものを1つ選び、 記号で答えなさい。 また、 yをx
の式で表しなさい。
(3) yがxに反比例するものを1つ選び、記号で答えなさい。 また、yを
xの式で表しなさい。

ページ2:

|1
次のア~エについて、 後の(1)~(3)の問いに答えなさい。
ア 120ページの本をxページ読んだとき、 残りのページ数はyページ
である。
y=-x+120
比例でも反比例でもないが関数である
水そうに毎分3Lの割合で、 x 分間水を入れたとき、たまった水の
量はyLである。
y=3x
比例
ウ x歳の人が1日に勉強する時間は、時間である。
→ 関数ぢゃない
エ底辺がxcm,高さがycmの平行四辺形の面積は48cm2である。
48
y
反比例
平行四辺形の面積
X
(1) アイエ
=底辺×高さ
(2) イ y=3x
48
(3)エ
y =
x

ページ3:

2 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) 右の図で、 点 A, B の座標を
それぞれ答えなさい。
(2)点C(3,-4)を図に示しな
さい。
6
4
B.
A
2
-4-2 O
2 4 XC
-2
-4
(3) 次の①~③について、それぞれxの変域を不等号を使って表しなさい。
① xは4以下の数
② xは0より大きく10未満の数
③
x を数直線に表すと右のようになる。
-3
2
IC

ページ4:

2 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) 右の図で、 点 A. B の座標を
それぞれ答えなさい。
A (4, 2) B(-4, 4)
(2)点C(3,-4)を図に示しな
さい。
B.
y
4
2
A
4.
-4 -20
2
4
IC
-2
C
-4
(3)次の①~③について、それぞれxの変域を不等号を使って表しなさい。
① xは4以下の数
x≦4
② xは0より大きく10未満の数
0<x< 10
(3)
x を数直線に表すと右のようになる。
-3
2
x
-3≦x<2

ページ5:

|3| 下の図で、①は比例のグラフ、②は反比例のグラフです。 それぞれyをx
の式で表しなさい。
(2)
(1)
y
4
2
-4 -2
02
4
XC
-2
4
(2)

ページ6:

|3| 下の図で、①は比例のグラフ、②は反比例のグラフです。 それぞれy
心をx
の式で表しなさい。
#I
+
x|4
4
2
5
ST
比例の基本式に
y = |x x=2y=5を代入
|2
2
①
y
反比例の性質を利用
-4-2
02
4C
a=-2×2=-4
-2
-4
(2)

ページ7:

4 yはxに比例し、x=3のときy=12です。 このとき、 次の問いに答え
なさい。
(1) 比例定数を求めなさい。
(2) x = -5 のときのyの値を求めなさい。
|5| yはxに反比例し、x=-4のときy=-2です。 このとき、次の問いに答
えなさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) x=2のときのyの値を求めなさい。

ページ8:

yはxに比例し、x=3のときy=-12です。 このとき、 次の問いに答え
なさい。
(1) 比例定数を求めなさい。
y=axにx=3, y=-12を代入
(2)x=-5のときのyの値を求めなさい。
y=-4xにx=-5を代入
-12=ax3
a = -4
y=-4×(-5)
y=20
yはxに反比例し、x=-4のときy=-2です。 このとき、 次の問いに答
えなさい。
(1) yxの式で表しなさい。
反比例の性質を利用
a = xy=(-4)×(-2)=8
(2) x=2のときのyの値を求めなさい。
8
y=-x=2を代入
x
8
--
y= =
2
4
y =
8
X

ページ9:

6 右の図のような長方形ABCD で、点Pは
5cm
A
D
辺 BC 上を BからCまで動きます。 BP を
xcm、三角形 ABP の面積をycm2として、 4cm
次の問いに答えなさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2)xの変域を答えなさい。
2
ycm²
B
C
P→
xcm
(3)yの変域を答えなさい。
(4) 三角形 ABP の面積が5cm2となるのは、点PがBから何 cm 動いた
ときですか。

ページ10:

右の図のような長方形ABCD で、点Pは
辺BC上をBからCまで動きます。 BP を
5cm
D
xcm、三角形 ABP の面積を ycm2として、 4cm
次の問いに答えなさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
ycm²
B
C
xcm
P→
> y = xx4+2 だから y = 2x
三角形の面積は
底辺x高さ÷2
(2) xの変域を答えなさい。
0≦x≦5
(3)yの変域を答えなさい。
面積がいちばんおっきくなる
0≦x≦10
のは底辺が5のとき
(4) 三角形 ABP の面積が5cm2 となるのは、点PがBから何cm 動いた
ときですか。
y=2xにy=5を代入して1次方程式を解く。
5=2x
5
5
x=-
答 cm または 2.5cm
2
2

ページ11:

7 右の図のように、直線 y = 2x上の点Aを
通る双曲線y=-があります。
X
e
y=2x
点Aのx座標が-3のとき、 次の問いに答え
-3
なさい。
0
DC
A
(1)点Aの座標を求めなさい。
(2) αの値を求めなさい。
(3) 双曲線上の点で、 xもyも自然数となる点はいくつありますか。

ページ12:

y=2x
7 右の図のように、直線y = 2x上の点Aを
y
通る双曲線y=-があります。
x
点Aのx座標が-3のとき、 次の問いに答え
DC
なさい。
(1)点Aの座標を求めなさい。
> y=2xにx=-3 を代入 y=2x-3)=-6 答 (-3, -6)
(2)αの値を求めなさい。
a
a
y="にx=-3,y=-6を代入 -6=
5=13答 a=18
X
-3
(3) 双曲線上の点で、 xもyも自然数となる点はいくつありますか。
y =
18
x
→ xxy=18
かけて18 になる2つの数を考える
18 の約数を考える
(1, 18) (2, 9) (3, 6) (6, 3) (9, 2) (18, 1)
答 6個