ページ3:

補充
4.
-平均加速度 = ā = (V2-Vi) = (+2-ti) =△V=A+
4
V-七圖與位移
→<
t
At
·將變化經過的時間七細分成多數的过,則速度在各個比內可視為一定
一在V-t圖中與橫軸所圍面積就代表那個時段內物體的位移
一面積之正負代表位移之正負,而絕對值之總合=S
-
a-t圖與七軸之面積表示該時間內的速度變化量,△v=ast
-
由a-t圖畫出V-七圖,藉此判斷AX
補充
·微分技巧:次方乘係數,冪次降一次,常數項微分: 0
※ 位置:x(t)=At²+Bt+C速度:V(t)=2At + B
加速度: 2A
直線運動-範例解析
一速率6m/s之步行者沿直線追一公車,車25m時,公車以1m/s²駛去,
此人與公車之最近距離?若以7.5ms追趕公車,兩次與公車相遇之時距?
-bm/s, V = votat 6=t5 V²= Vo² +2a4x
36=2△X,△X=18;同時,步行者位移36m,人相對追上公車的距
△X人車=△X人-△X車,25+18-36=7#
“人的位移比車的位移多25m,△X人-△X=2537.5-七² = 25
t=5 or 10 A=534 AMA
補充
-
V=Vo + at 5 X = √ot + 1/2 at² 5 v² = Vo² + 2aAx
2

ページ4:

_
向量
選定一個原點O,則命為P點的位置向量
-物體從位置P移到位置Q時,為位置變化量,記為△F
一位移不一定會跟物體的實際軌跡一致
如無限接近,則AF的方向會接近運動軌跡的切線方向
如用位置的時間函數,則瞬時速度及加速度可用微分法求得
5. P
· 補充
一瞬時速度v=dt =+=
F
dr
dx
i + dy j = √x T + Vy J ri
dt
dt
瞬時加速度(=gx=x+y=ax++ay了
-AF位移向量=六一片
速度的合成
一將一個速度分解為不同方向的做法稱「速度的分解」
17
75
-
√的分向量(疚,),叫做「x分量,vx」和「y分量,Vy」
一任何一組向量,其向量總合會等於V,視為向量的分向量
補充
-速度的合成:v=ù
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ v = ù + w = √x T + Vy J ; Vx = Ux + Wx i Vy = Uy + Wy
W V i i
- V = Vx 1 + Vy J = (V case) T + (V sinǝ) J
- V ZA√
√ = √ √₁ + v₁ = √Vx+ Vy
y↑ V2x m (v2)
√(Vix + Vax) * + (Viy + Vay) +
Viy
l(vi)
→ X
6.

ページ5:

自由落體
由靜止放下一物體,忽略空氣阻力,物體以,鉛直落下,為自由落體
——自由落體的問題,關係式均由起始點去找不回
一等加速度運動,初速為0,則相同時距的位移比為1:3:5...(2t-1)
補充
9.
(b)
v=g(重力加速度:9.8)xt xt.
=
Vo
X =
= (gt³) = 2
(a)
× V = √2gh
- V² = 2gx
(落地瞬時V)O
t
——以初速Vo在地表附近將物體錯直向下,會如圖926線段
一若以抛出點為原點,則位移入亦等於物體的位置
一若以地表為原點,則令向上為正方向,且式2需修正方向
-
補充
- V = V + gt
X = Vot + ≤gt² (= 2) =
- V² = Vo² + 2gx cz
-自高處落下的物體,其前半程與後半程落下所需時間之比為何?
一全程所需之時間,前半程所需之時間:
g
後半程所需之時間:周(2-1);原:原(2-1)=151#
27

ページ6:

斜向抛射
一在X方向質點會以初速Vox等速運動,y方向會以初速Voy鉛直上抛
一拋物線軌跡的最高點A,速度的錯直分量Vy是O
一以一定初速抛射之質點的水平射程從0°變大而逐漸增大
A
Vo
Voy
補充
R
Vox
Bx
一最大高度H = (Vòsirie)=2g=c.tand
※Vx = Vox = Vocose
一飛行時間七:(2Vosine)=g
* Vy = Vosine-gt
——水平射程R=(Vosin28)=g
範例解析..
一若一物由地面做斜向抛射運動,軌跡方程式為y=ax-bx²,則?
一拋之仰角,其Tone=? 軌跡方程式:y=tonex-x
g
a = tane; b=2vecos²g A=a:同上童
水平初速度x=?v=Vocose⇒ vocos²e=DA
g
最大高度H =?(Vosine)=2g=6A:96
錯直初速度Vy=? Vy=Vostnd Vocase xvotone == #
Vy₁
⇒ a=#
元
126
水平射程R=?4H = tang=&a=#
一圖12.中,設物體由斜面頂A自靜止下滑到B需時T,至COV
需時2,若2=,則LACD=?子由此圖12.
A
- T = V/g 5 α = g⋅ sinė QAB=
??
T₁ = 24 572 = g sine = 2134 Sint = 23-2
3g
AC: AD:CD=2:13: A=60°
B 300
C
3

ページ7:

速度及加速度的效應
110
←
增速
法向阳速度
10
減速
à
僅偏向
切向加速度
1>
10
a
10
à
1>
斜面上加速度= gsīne
增速又偏向
減速又偏向
補充
R
h
斜面上自由落體Vo=0
慣性坐標(斜面):V=Jead=52gdsine t=
d
=
gsine
¯ ¯ ± * (*£5): V = √2gh t = √12h
題目(上拋): 某物以20m/s上抛
(3)落地速度=202/s²
(1) 最大高度:20m
(2) 最大高度耗時=2s
(4)總耗時:45
比例(V.ht):
=
V = √2gh t = √ √²ah, takzvaťah
一物從塔頂自由落體,最後25落下高度為塔高的16/25 則
總耗時=?,塔高=?(g=10m/s²)
hab hac = 9:25, tab tac = √9⋅ √25 = 3:5
hab:hac
:
tt+2=3:5
t=35
t
+
「總耗時:55 #
5=⇒25=0.2h
h=125 m#

ページ8:

鉛直上抛
一從原點將物體以初速Vo鉛直上抛,物體的加速度為成為-g
——上升時屬於等減速運動,在下降過程則是「自由落體」
一任取二水平面,不論上升下降,物體於二水平面的運動時間相同
市
補充
V = Vo-gt
- =
*h=vo = 2g h
Vo
p(x,y)
Vx
× = √ot - ±igt³) × _tz= Vo=g
- V² = Vo² - 2gx
-
範例解析
45
x
>
-R--A
A物由高人公尺處自由落下,同時B物在同一錯直線上以初速6向
上抛,如要兩物在空中相撞,則需大於多少?港除以
-
ya = =gt; yB = Vot-=at² →h=Yot,t=h=vo
在空中相撞,則ys 20 ; Vo> gt = [] #
一块了物在上升時與A相撞,則需大於多少?
B>0; VB = Vo-gt. Vo-go >0 = √gh #
水平拋射
一水平X軸方向質點的運動是等速運動,錯直方向是自由落體
一式了表示質點的運動軌跡如圖10,以○為頂點的「拋物線」
——水平拋射為二度空間的運動,將速度拆為互相垂直的各別方向
-X = Vot
•y = = gt³
=
- y = ±g (2)² = 3x² (3)
2V
=
XX = R = √6t₁ = √6]√21