ページ3:

相似比・面積比
△DEFS D'E'F'
D 2E
2
DF:DE=3:6
=1:2
3
40
6
②
以
8②
△DEF:D'EF=1:4
面積比
B'
<相以の証明> A
B
<体積比>
Date
☆対応する辺の比
=
相似比
☆相似比の2乗
=
面積比
Ti
F
△ABCと△AEFで、
共通な角だから、
∠BAC=∠EAF・・・①
同位角だから、
∠ABC=∠AEE・・・②
①,②より、
2組の角がそれ
ぞれ等しいから、
ABCCAEF
直方体P~直方体p'
JXP
kh
-ka-
kc
P
U
Pの体積= abc
P'の体積=kalc
P:P'= abc:alc 相似比の3乗
=1:
=体積比
体積比
<平行線と線分の比~ピラミッド~>
DX
m/n
m
2組の角がそれぞれ等しいから、
△ABCADEは共通、Xは同位角
☆AD:AB=DE:BC=AE:AC
☆AD:DB=AE:EC

ページ4:

No.
Date
<平行線と線分の比~砂時計~>
E
A
D
ED//BC
2組の色がそれぞれ等しいから、
△ABC~ADEは対頂角、Xは錯角
☆AB:AD=AC:AE=BC:DE
C
<定理定理の逆>
0
定理
③3
DEUBCならば、AD:AB=AE:AC
=DE:BC
E
2
C
DENBCならば、AD:DB=AE:EC
○定理の逆
※AD:AB=AE=AL=DE:BCならば、DE/BC でも、2つ読する
AD:DB=AE:ECならば、DE/BC
ok!
※3つ言えてなく
くつねに相似になる図形、立体>
○図形
☆円
〔円)
〔正三角形)
半径の比
k
犬
A 2
○立体
(立方体)
2
③
3
相 2
〔球〕
相2
3
相 2
q
3
③3
25
q
=相似比
☆正三角形
辺の比
相似比
☆立方体
一辺の比
☆球
相似比
半径の比
=相以比

ページ5:

No.
Date.
<中点連結定理>
M
N
9
定理
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれひ、Nと
すると、
☆ANABE
MN BC
たら
C
l
m
<中点連結定理の利用>
B
F
(証明)
対角線BDをひく。
△ABDで、
AE=EB(仮定)・・・①
D
AH=HD(仮定)…②
G
①、②だから、中点連結定理より、
EH / BD③
0
FG/BD
in (4)
EH BD
FG
=
2
//BO
い
m
c③、④、⑤,⑥より、EH// FG, EHFG
よって、1組の対辺が平行でその長さ
が等しいから、四角形EFGHは平行四辺
形である。
<平行線と線分の比~平行移動~>
①
B
P
A
D
D
ID
i
E
E
IE
☆平行移動させて
平行線と線分の
比~ピラミッド~
の形にする!
☆AB:DE=BC:EF
n
LL

ページ6:

No.
Date
<角の二等分線と線分の比>
A
B.
D
C
①
0
A
C
。
定理
△ABCにおいて
二等分線
辺BCの交点をDとすると
<証明>
AB:AC=BD:DC
AD / SC となるようにをとる。
LDAC=2SCA(平行線の錯角)…①
LBAD=∠ASC(同位角)②
①,②より、2つの角が等しいから、
ASEAL (二等辺三角形の定理)③
AB:AS=BD:CD
③より AB:AC=BD:DC
A
面積比
☆△ABD:OADC
=BD:DC
D
C
☆②△ABD:ADC
B.
C
=AB:AC
<三角形の重心の性質>
A
重心:三角形の3つの中線が交わった
B
1
N
E
重心
51
(点大)
占
11\1\10
☆ARTEX=BA:FA=CA:Dt
12:1