中学三年生一次関数二次関数応用問題解説

2次方程式とその解き方 2次方程式の利用関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

311

ゆ

Junior High3

受験生に向けて、一次関数二次関数の応用問題をパターン化して解説しました。

2026.01.11 公開

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ノートテキスト

ページ1:

No.
Date
関数 第問3パターン集め
☆ ①等積変形タイプ★
(-2,4)
A
1BL4,16)
Cx軸上に点Pをとり、
AQAB=ADAPになるとき、
点Pのx座標を求めよ~
ただし、点のx座標は正とする。
1. AQAB=△CAPということは、
○Aが共通なのでOAにB
を通る直線の地を立てる。
→GAの24=29
(点を通る) u=-2
y=-2x+24
→
16=4x-2+b
$=-8-16
b=24
2.x軸上でと書かれているので、
☆標を代入する。
0=-2x+24
2x=24
②難しく見えて簡単な、範囲タイプ=12
A
(-4.0) c
ch
e
1/8(+,16)
+ A. (12,0)
Q.直線/ataがABcos
y=
通るときの範囲を求めよ。
1.まず、aを聞かれてる。上下の範囲
を聞かれてると理解し、一番上の
Bと一番下のCの摩様をばっすいの
→B(4,1)と(-410)
これらをy=1/2xtaに代入していく。
B16=-2x4tb Co=-2x4tb
-b=-2-16
-b=2
6=18→2205182-2

ページ2:

J = 1/ x²
2
D
C
No.
Date
四角形ABCDの面積を求めよ。
1点AB間の距離とD.C間の距離は
等しいので、A,B 6
DC
→ 6
Dのx座標は0なので、Cax様=6
y=xに代入→C(6,12)
(-3.3) A
B(3,3)
X
これで高さは分かったので、
グラ
(10)
(1,2)
E
H
(B(4,8)
B
6812=
#
①、四角形ABCDの面積を求めよ。
1. 点A.D間の距離と、点間の距離は
楽しいので、A.D間→座標の距離は1ヵ
24+1=5
10(5,352
宮口(0.5)
y=1/2xに代入した(5)
△APB=∠BPCなので、
APBの面積を求めればOK。
点の標を分かってないと!
→ABの直線の式の切片を求める。
→y=2x+2
高さ(5-2)×1620 (1+4)×1/2=1/2
高さ(5-2)×1辺→(1+4)×1/2=
15
JAPB
△BPC分も求めるので、5×2
-15
KOKUTO LOOSE LEAF
36ST 6am ruled 30 lines

ページ3:

20.
Date
No
D
(-6,9) C
D
(-2,1)A)
B(49)
X
CDM 165ECT A BE BUFds. - 260013
Dを(P.和2)と戻す。
4
*
4
a
(
-6-D
D
2
02
9-7"
-6-0
-24-4D x 36-02
とおける.
421
× 42
-24-40
36-02
(-24-4D)
36-D²=-12-212
D² + 2D +:48 = 0
0
12-20-48
(0+6) (0-8) = 0
P
=
-6,8

ページ4:

タイプ
③四解を形にする★★
No.
Date
D (6,10)
(2.6)
B(97)
C
④文を置くタイプ
2P
☆原点を通る直線y=mxが四角形
OABCの面積を二等分している。
mの値を求めよ.
120CB=△DBなので
△ODB+△BOA=△DOAにする。
2頂点から底辺の中点に線をひけば
A(10-2)必ず三角形の面積は半分になる
から、〇からDAの中点を結べば
OK.
→DAの中点を求めましょう。
(10+
10+6
2
18.
4=8m
9-2x+2
-2+10)
4)を通る。
I
1
2
m=
+
2
+
Q.国で点は関数のグラフ上の点で、
点はx軸上の点であり、POCは
P-PCの二等辺三角形である。
△PCの面積が10になるとき点Pの座杯
を求めよ。CP20) (②の乱に代入)
1.Pのx座標をP.y座標を1/2P2
とする
2.PO=PQなので今、Po=Pと分かったため
点又はPtPで2Pと分かる。(入陸様)
3. PCP.S+2) (2P.0)=16と分かったので式をつくる。
→
{2PX(+2
{2PX (+p+2x = = 16
→(P>0)だから、答えは40
P=41-8
1
A.P(4.4)

ページ5:

No.
De
m
2 Y = -x+10
Ly=x
(515)
⑥
(-6,12) A
A
x
P
P
2
B
☆長方形ACDBの面積が1になるときの
点の座標を求めよ。
△QQPは、y=xので成り立っているので
OC=AC, DQ = BD 2" - "
二三角形だと分18
OCをXをおき、点又は(190)なので
○Qは10-2を戻せる。
また、C=ACなので外しはれる
→(10-2x)=12
10x-2x2=12
x²+5x-6=o
(036) JB (9.27)
(x+6)(x-1)=0
F
-61
A.(1,1)
①図で点Abr関数ysのサラスト
「点であり、x座標はそれと-61
1.
である。また点は軸上の正の部分の
にある。
A
○
B
"∠ACB=ABCだから、の
ABに平行でCを通る
→直線)をつくって
その灰点を求めればいい。
AB=y=Xだから
①/
y=x+36
①と②の変わった悪い
272
n
x+36
7=-9,12
→(-9,27)(12,48)
2.Qを通って直線に平行な直線を求めるし、
→
③と②の変わった点=
X=372
-5x2+x=0
22-37=0
x(x-3)=0
x=310m
(3.3)
この3つが
答え

ページ6:

Date
18)
(2)平行四辺形ABCDの面積を求める。
A148) 1.
(-2,2)B
H
(12)
に分ける。
*おでんじがないよ
2.Hの座を求めたい。
10.2)→A.Dの距離(傾き)に代入す
(A2-5X+28
C(0.-8)
26
(辺) BH
→
2t3
=
2=158+282を代入
x"
26
5
→H(2/2)
#
10+20 = 360 cm
6
36
216
5
×6×1/2×2
が求められた。
(高さ) Au
(172) Ach 7 8 - 2
→△ABHX2
(100) BH 36
(有)q+4
→
=
〃
5
2×4
144,
2
216 144 - 360 - 12 cm² 11
+
5
H

ページ7:

12
(-4.8)A
No.
Date
y=2x+8
y
①点の座標は?である。
1.唐様が分からない。
H
2
④(1024
16
25b
1128
→
B(4.8)→一旦文学ではと、
>x
→
3
D(t、2tな)とする。
2.AD=ABとかわざわざ
長さが同じことを主張して
ゑんだから、図形で考えるって
分かります..
DBをつなげる。
3ADABにおいて、
よね。
ABに垂線をひく(DH)
DAHの中で三平方の定理をつくる。
2
2
AH^+ DH2=DA
(4+t)+(2t18-8)2=82
16+fttt2+4t2
5t+8t+48
t
=
64
192
=
10
9460
10
460
=-8182
2164
(322/32
(32)
(4/16
16
F
705
-20
51
12
KOKUYO LOOSE LEAF
63687 6 min rufodx36