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令4 数 学紙 問題用紙
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2022 年度 茨城県 数学【三平方の定理の利用】 6 下の図のような, 底面の半径が2cm, 母線の長さが 6cm,高さが4√2cm,頂点が0の円すいがある。 この円すいにおける底面の直径の一つを AB とする。 点 P は線分 OA 上の点で OP = 2cmであり,点 Q は 線分 OB 上を動く点である。 点Bから点P を通るよ うにして点 Q までひもをかける。 ひもの長さが最短とな るように点 Q をとるとき,そのひもの長さを求めなさい。 P A B
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解答例&プチ解説 (考え方)展開図をお絵かきして最短となるひもはどう かければよいか確認する。 (最短距離なのに一直線ぢゃない ) 【解答例】 円すいの側面となるおうぎ形をお絵かきし、 点P は固定されているが点 Q は固定されていない ことに注意して最短となるひもをかけてみると・・・・ 1 cm 60° √3cm \30° B 5cm おうぎ形の中心角は 360°× (2cm÷6cm)=120° この半分 2 cm 合同な直角三角形 を左につくる Pから母線に垂線をおろ して交点がQになる P √3cm 2√√7cm 2√7 +√3cm
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