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No.
26
Date
4.5
01-ガイダンス、1-この講義で学ぶこと
ある集合に距離という構造を乗せたもの
距離空間
距離という構造によって集合の要素同士の近さや遠さを測ることができるようになる
また列の収束連続性を定義したりもできる
集合の要素がなんであるかはあまり気にしない
集合と構造を分離して考えることによって、要素の種類に関わらず同じ定理を使い回
せる
ベクトル空間
ある集合に足し算やスカラー倍という構造を乗せたもの
この構造によって、複数の要素を合成したり、伸び縮みさせることができる
距離空間と同様に、集合の要素が何であるかは気にしない
実数だけでなくベクトルや行列、多項式や関数も要素になり得る
実数
集合を抽象化して考える出発点となった具体的な例
連続的に並んだ無限の要素を持つ
合成や比較など、豊かな構造を備えている
この授業では、実数を、集合と論理のことばできちんと記述した上で
微積分や距離空間で扱えるように理解することを目指す
極限
「限りなく近づく」という直感を、厳密に定義しようとした概念
微分積分、連続性などの基本概念の土台となっている
連続性
関数の値が急に飛んだりしないという性質
f(x)のが少し変化したときは、関数の値も少しだけ変化する。
という性質を厳密に定義しようとした概念
微分
関数f(x)の変化率を求めること
値によって
(つ)において、水が変化したときのf(x)の変化の割合は、具体的なこの値によっ
そこで、xの値からf(x)の変化の割合を導けると便利であり
この変化の割合を導くやり方も関数の形で記述できる。

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No.
Date 26.4
5
01-ガイダンス 1-この講義で学ぶこと
積分
微分と深く関係した概念で、面積を求めることとつながっている
詳細はこれから学ぶ
関数空間
関数の集合に距離を乗せたもの、距離空間の応用として登場する
位相空間
この講義では扱わないが、距離空間と関係の深い概念
微分方程式
この講義の最終目標。解の存在を距離空間の十組で証明する