ﾘｸ①

いろいろな微分の応用

197

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

▷ 微分（数Ⅲ）の応用
ゴールデンウィークの学校の課題プチ解説🐜

2026.04.29 公開

高3 数学3 微分赤城数3 数３数Ⅲ 数学３数学Ⅲ

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ノートテキスト

ページ1:

次の関数の極値を求めよ。
単元テスト対策演習
1
4
(1) y=
X
x-1
(3) y = 2sin x + cos 2x (0≦x≦2)
y =
x
Vx-1
(4) y = (x+1)*

ページ2:

新しく学んだこと
関数の極大 ・極小
ある区間で定義された連続な関数 f(x) について
(ア) f(x)がx=aを境にして増加から減少に変化
⇔
x = αで極大, 極大値はf(a)
(イ) f(x)がx=aを境にして減少から増加に変化
⇔
x = αで極小, 極小値はf(a)

ページ3:

解答例 計算ミスってたらごめんなさい(・ω・`)
(1)【分数関数】
y:
x2(x-1)2
=
(x+2)(3x-1)
x2(x-1)2
x X
-
1
2
x-
4
-
+
(定義域: x ≠ 0, 1)
4
-(x-1)^+4.x2_3x2 + 2x -1
y' =
(x-1)2
x2(x-1)2
1
-2,
-3
y'=0よりx = -
yの増減表は
IC
8
-2
0
y
+
0
5-6
7
...
1-3
-
0
7
+
1
+
5
ゆえに, この関数はx=-2で極大値:
=,x ==で極小値9
6
3
をとる。

ページ4:

(2)【無理関数】
X
y =
(定義域: x > 1 )
Vx-1
y=x(x−1)³¹£9)_y' = 1·(x−1)²+x-(-)(x−1)³±³
2 より
+.
3
=
x
x-2
x-12(x-1)√x-12(x-1)√x-1
分母はつねに正
y'=0よりx=2|
よってyの増減表は右のように
なるので
x=2で極小値2
をとる。(極大値はない)
IC
8
y'
J
1
:
...
I
7
2
+
2
7

ページ5:

兀,
π
|3|2
(3)【三角関数】
y = 2sin x + cos 2x (定義域:0≦x≦2)
y′ = 2cos x - 2 sin 2x = 2cos x - 2・2sinxcosx=2 cos x(1-2 sin x)
5-6
|2
倍角公式
COS x = :0
兀
兀
y'=0より
x=-
|1-2sinx = 0
6
よってyの増減法は
:
・π
...
|5|6|
π
兀
|2
...
-6
X
+
y'
Y
1
+
0
3-2
-
7
0
1
一π
|3|2
0
-
3-2
...
2π
0
+
-3
7
1
7
ゆえに、この関数は x = -,
π
5
-πで極大値 -
6
3-2
3
x=
で極小値1,
x=-πで極小値-3
をとる。

ページ6:

(4)【指数関数】
y=(x+1)e" (定義域: 実数全体)
y' = 1 · e* + (x + 1) · e* = (x+2)e*
y′=0 より x = -2|
IC
2
-2
...
つねに正
y'
0
1
2
よってyの増減表は右のようになるので
x = -2 のとき極小値-
をとる。(極大値はない)
e2
+