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令和8年度 中3数学 大事なことの確認 ☆ 展開の公式の利用 (くふう問題) ☆ 【パターン1】公式4(x+a)(x-a)=x2-02 例 2つの数に共通するきりのいい数をさがし、 和と差で表す。 103x97 = (100+3)(100-3) = 1002-32 = 10000-9 = 9991 公式4
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【パターン2】公式2 (x+a)2 = x2 +2ax+α2 【パターン3】公式3 a² (x+a)2=x2-2ax + α2 きりのいい数をさがし、 和で表す きりのいい数をさがし、差で表す 例 1012 例 952 = (100+1)2 = (100-5)² = 1002 +2×100×1 + 12 = 100²-2x100x5 +52 = 10000 +200 +1 = 10201 = 10000-1000 +25 = 9025 公式1を使うくふう問題はあんまりない
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【パターン4】 式の値を求めるときは、展開の公式を使って式を簡単にしてから 数を代入するとミスが減ることが多い。 例 x=3, y=- のときの (x+y)(x-4y)+3xy の値 2 解 (x+y)(x-4y)+3xy = (x2-3xy-4y2)+3xy 公式1改で展開 = x2-4y2 代入 = 32-4×1 = 9-1 = 8
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