二次関数
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二次関数
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ノートテキスト
ページ1:
<二次関数とは? > 一般式 y=ax2+ bx + c (ただし、a≠0) で与えられる関数のこと 123 ・式さえ与えられれば、 平方完成することで そのグラフを書くことができる 定義域が与えられればそのグラフの最大値 や最小値が求められる ※定義域･･･グラフにおけるx軸の範囲
ページ2:
<平方完成> (1)一般式 y=ax + by + c でa=1のとき 2 【例】 y = x + 6x + 7 = (x2 + 6x + 9) -9 +7 = (x + 3)2 - 9 +7 - = (x + 3)2-2 ポイント a2 +2ab + b2=(a+b)2 の因数分解が使える形に変形すること!
ページ3:
(2)一般式 y=ax2+bx+c でa≠1のとき
【1】 y=2x²+8x+7
= 2 (x² + 4x) +7
=2 {(x²+4x+4)-4} +7
=2 {(x+2)² - 4} +7
= 2 (x + 2)² -8 +7
=2(x+2)²-1
ポイントx2の係数をくくって1にすること!
ページ4:
<二次関数を書く時の注意点> ・なめらかに書く →グラフの先端が尖らないように注意!! ・頂点以外にも点を1つはとる →グラフの形をイメージできる! +α 定義域･･･ グラフにおけるxの範囲 ● ・定義域内で1番大きい値→最大値(max) ・定義域内で1番小さい値→最小値 (min)
ページ5:
<平方完成した式の見方> 【例】 y=2(x+2)2-1 ①xの前にある数字について 正の数の場合 ･･･ 下に凸のグラフ 負の数の場合･･･上に凸のグラフ ②頂点について x座標･･･xの右にある数値の符号を反対にしたもの y座標･･･ ( )の右側にある数値 ちなみに 【例】の場合→下に凸、頂点 (-2,-1)
ページ6:
平方完成 を得意にして 二次関数 の問題の苦手をなくそう! +
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