ページ3:

=半径×2×円周率
問題文で指定
3.14 以外にも、 3.1や
円周率: どんな円の大きさでも同じ
22
(中学では) 3.14159265・・・
などが使われることも
(2)おうぎ形の孤の長さ
【公式】
円周角
おうぎ形の孤の長さ=円周の長さ×
直径×円周率×
360°
中心角
360°
円・おうぎ形 - 3. まわりの長さ
● 円周の長さは直径に比例し、円周の長さ 直径の長さを円周率といい、 約3.14になる
●おうぎ形のまわり (孤) の長さは、円周の長さ×円に対するおうぎ形の割合(例: 半円
(1)円のまわりの長さ
【公式】
円のまわり(円周)の長さ=直径×円周率
【定義】
(3) まわりの長さを求める問題
おうぎ形の場合、 直線部分も加えることに注意
(例)外側の四角形が一辺4cmの正方形のとき、
影色がついた部分のまわりの長さは?
(解)曲線の部分は、直径4cm
の円周の長さ
(半円×2=円丸々一つ分)
なので、
4×3.14×2/3×2
x2=12.56
4cm
影色がついた部分のまわりの長さは、
1
(
含まない!
それに加えて、上底･下底の長さとなるので、
12.56 + 4 + 4 = 20.56[cm]
含む!
中心角
=半径×2×円周率×
360°
左右の辺は「影色がついた部分」ではないため、
まわりの長さにたさないことに注意
【ご参考】 3.14のかけ算 覚えると計算が早くなる!
3.14×1= 3.14
3.14×6=18.84
3.14×2 = 6.28
3.14×7= 21.98
<
3.14×3 = 9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.70
3.14×8 = 25.12
3.14×9= 28.26
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa
3

ページ4:

円・おうぎ形 - 4.円・おうぎ形の面積
●円の面積は、半径×半径×円周率。 おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合をかける
●3.14のかけ算が頻発するが、計算せずに最後まで残しておき、 最後に分配法則でまとめて計算
(1)円の面積
(2) おうぎ形の面積
【公式】
【公式】
中心角
円の面積= 半径×半径×円周率
おうぎ形の面積=半径×半径×円周率×
360°
・半径
中心
半径 中心角
半径
【公式が成り立つ理由】
(例) 色がついた部分の面積は?
円を、 できるだけ細かく等分して、交互にならびかえてみると、
たてが半径、 横が円周の半分の長さの長方形に近づく
(解)四分
4×4×3.14×
90
1360
= 4×3.14
180
半田 2×2×3.14× = 2×3.14
360
4cm
半径
WW
| Point 3.14のかけ算は残して最後にやる
...
したがって、
は、
円周の半分
したがって、円の面積=半径×円周の半分
半径
= 半径×(直径×円周率×2)
4×3.14-2×3.14
=(4-2)×3.14
= 2×3.14
Point 分配法則でまとめる
ax3.14 + b×3.14 = (a+b)×3.14
ax3.14-b×3.14=(a-b)x3.14
= 6.28[cm²]
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa
3026 16 17
=
: 半径×半径×円周率
4

ページ5:

-
円・おうぎ形 - 5.円の面積の応用
●おうぎ形の複合図形の面積を求める場合、 円と三角形や四角形に分割して、 たしたり・ひいたりする
● 同じ部分(合同) を見つけて等積移動することで、 求める面積をシンプルな形にして解く
(1) 複合図形 (ラグビーボール型)の面積
円周の一部に囲まれた面積の場合、 その円をイメージして、
含まれていない三角形をひくような補助線を考える
(例)1辺4cmの正方形の中に、
2つかきました。 青色が
青色の面積は、
頂点を中心とした四分円を
ついた部分の面積は?
4cm
(解)対角線に補助線を引くと
半径4cmの四分円 直角二等辺三角形
となるので、
1
4×4×3.14× 4×
A
=4×(3.14-2)
(2)等積移動の活用
同じ形(合同) の部分を見つけて、 等積移動することで、
求める面積をシンプルな形にする
対称(左右上下) を見つけると等積移動しやすい
(例) 1辺4cmの正方形の中に、
頂点を中心とした四分円と、
1辺を直径とする半円を
2つかきました。
青色がついた部分の面積は?
4cm
=4.56[cm2]
したがって、 影色の面積は、
青色の面積の2つ分なので、
4.56×2=9.12[cm²]
(解) 対角線に補助線をひくと、
真ん中のラグビーボールの
部分が2つに分かれて、
それぞれ、大きい四分円の一部と
同じ形となり、移動できる
青色の面積は、
半径4cmの四分円 直角二等辺三角形
となるので、
4×4×3.14×14×4×22
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa
3026/6/7
=4×(3.14-2)
=4.56[cm2]
左と右が対称なので合同
|緑=赤
5

ページ6:

-
円･おうぎ形 - 6. 移動領域の面積
●ひもにつながれたものが動くことができる領域は、 つながれた場所を中心に、 ひもの長さを半径とした円の内側
● ひもが余ったら、 余った長さを半径とした円の範囲も移動可能
(1) ひもでつながれたものの移動領域
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa
3026 16 17
ひもにつながれたものが動く範囲は、 つながれた場所を
(例) 図のような建物のかどに、
中心に、 ひもの長さを半径とした円の内側になる
円は、1つの点から長さが
等しい点の集まり
長さ9mのロープで犬がつながれ
ています。 この犬の動ける範囲の
面積は何mですか。
5m
9m
8m
円周率は3.14とします。 (武蔵中学)
半径
・ひもをピンと伸ばすと、
(解) 犬の動ける範囲は、
ひもの長さが半径の円となる
半径
(中心
① 点Dを中心とした半径9mの
中心角270°のおうぎ形
19m
移動
領域
② 点Aのところで、 9-8=1m
余っているので、
A
「1m
点Aを中心とした半径1mの5m
中心角は90°のおうぎ形
-8m
B
途中で折れる時は、 折れた点を中心にして、残りのひもの
長さを半径としたおうぎ形の内側になる
点Cのところで、 9-45m
14m
余っているので、
点Bを中心とした半径4m、 中心角は90°のおうぎ形
の3つのおうぎ形の面積の合計になるので
270
90
90
360
9×9×3.14× +1x1x3.14x; + 4×4×3.14×
360
360
= (81×3 + 1 + 16)×3.14×-
=204.1[cm²]
6