การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง💗

270

Ppraew💗

2026.08.03 公開

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
พหุนาม นิพจน์ที่อยู่ในรูปการบวกกัน ของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เช่น
• X³ +8
x²-2x-1
ดีกรีของพหุนาม อีกสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ เช่น
• 2X - 1. เป็นพหุนามที่มีศักดิ์เท่ากับ 1
• 4x3 - X+1 เป็นพหุนามที่มีศักดิ์เทศกับ 3
การเรียนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปของการคูณกันของพหุนาม
ตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป เช่น
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
• 16x + 5x แยกตัวประกอบได้เป็น 5X (2x + 1)
• x 3 + X แยกตัวประกอบได้เป็น (XXX +3x+1)
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม
ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม
3
2
A+B = (A+B)(A²- AB+B ²)
A³-B³= (A-B)(A² + AB +B²)
กำลังสามสมบูรณ์ -
A³ + 3A²B + 3 AB² + B³ = (A+B)
A-3A B+ 3AB-B² = (A-B)³
}
4 \
ดึงตัวรวม

ページ2:

d
ผลบวกของกาลังสาม
A³+B³
(A+B)(AAB +B2)
(1) แยกตัวประกอบของ X3 + 1
X3+1
2) แยกตัวประกอบของ X+ 23
=
(X+1)(x²-X+1²)
X³ +3³
=
(X+3)(x² + 3X +3²)
(2x)³+53
3) แยกตัวประกอบของ 8x + 125
=(x+3)(x²+3X+9)
(2x)³ +53 = (2x+5) [(2x-(2x)(5) +5²]
4 แยก ประกอบของ
(2x+5)[4x²-10x +25]
(A-B) = (A²+2AB+B²)
64X3³ + (X-1)³
(4x)³ + (X-1)³= (4x+ (X-1)][(4x)²-(4x)(x-1) + ((x-1)]
(5x-1) 16x²-4x²+ 4x + x²-2x+1)
(5x-1) 13x²+2x+1)
(A²±2AB+B²).
(6) แยกตัวประกอบของ (3X-4) + (2X-5) (A-B) - (AH2AB+B)
(3x-4)³+ (2x-5)³ = [(3x-4)+ (2x-5)] [(3x-4)-(3x-4)(2x-5) + (2x-5)²)
=
(5X-9 )[(9x²- 24×+16) -(6x²-15x-8x+20) + (4x²-20X+25)]
(5x-9)[7x2-21x +21]

ページ3:

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม
จัดอยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง
2.
A - B = (A+B)A - B)
Example แยกตัวประกอบของพหุนาม X - 16
X + 16 = (x2) - (4)
= (x*++)(x2-4)
= (x2++)(x - z′)
(x²+4)(x+2)(x-2)
จัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
2
A² + 2AB +B² = (A+B)².
2
A² - 2AB+ B² = (A-B)²
Example แยกตัวประกอบของพหุนาม) x 4 32x + 25%
กําหนดให้ K = X2
X++ 32x + 25%
(X?)2 + 32x2 +256
=
K + 32K +25%
K + 2016K + 16°
+
=(K+1672
(x+1)°
ข้อสังเกต: สามตาสมมติทั่ว แปรเป็น K ได้ เพื่อให้เรามองพหุนามดีกรีเป็นพหุนาม
อีกรีสองได้ จะได้แยกตัวประกอบได้ง่ายขึ้น แต่อย่าลืมเปลี่ยน K กลับมา x ด้วยนะ

ページ4:

จัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม)
Example แยกตัวประกอบ X-8
xây 6-8
=
=
=
(xy2 y3 - 23
[x4²-2][(x4²)² + (x4²)(2) +2²]
(xy? -2)(x*y* + 2xy +4)