ページ3:

ความเค้น (Stress)
เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ ดังรูป
R'
normal stress
F
KV
22
STARTUP
> เดิน(d)
AN
Am²
• อัตราส่วนระหว่างแรงกระทำ (F) ต่อพื้นที่ (A) คือ →
sigma
NORMAL STRESS
σ =
F
A
• มีหน่วยในระบบเอสไอ เป็น →
FIA
d = Smain
d=
N/m²
• ความเค้นเป็นปริมาณ - Bios
• โดยทั่วไปความเค้น มี 2 ชนิด
1. ความเค้นตามยาว (Longitudinal stress) แบ่งได้ 2 ชนิด
1.1 ความเค้นแบบดึง (Tensile stress)
A
• คือ แรง F กระทำต่อวัตถุในลักษณะ -
1.2 ความเค้นแบบอัด (Compressive stress)
• คือ แรง F กระทำต่อวัตถุในลักษณะ -
tensile stresses เรดว
A
calzin
F
Tensional Stress
compressive stresses
||รา ด
C.M.
Compressional Stress

ページ4:

KV
23
STARTUP
2=
2. ความเค้นเฉือน (Shear stress)
FIA
• คือ แรง F ที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้ ๒ วัดนิด son
dv
G
A
ความเครียด (Strain)
F
ง
C.n.
Shear Stress
1
F
A
F
d=E
FIA
• คือ อัตราส่วนระหว่าง -
• มีหน่วยเป็น ๑ ในวันแต่ง
epsilon
NORMAL STRAIN
AL
L
AL
brin
2=1008008
2 = ควาษ เครรค -
L, Lo
M
Lo
AL - AL
To
Lam
C.
EAL LO
(A) มอดูลัสของยัง (Young's modulus)
STARTUP
เป็นคุณสมบัติเชิงกลของวัสดุที่บอกว่าวัสดุนั้น ๆ มา เกร็งตามท
→
• เป็นความสัมพันธ์ระหว่าง - Go เดินถึงความด
• กฎของฮุค กล่าวว่า เมื่อมีแรงไปกระทำต่อวัสดุ พบว่า
1) ความเค้นแปรผันโดยตรงกับความเครียด
o a $
=
o = k&
Ò คิว E
828
4561974x
2 = 1 E = AL Sαe sogasvon
8 = B€ (4)

ページ5:

KV
24
STARTUP
2) สัดส่วนระหว่างค่าความเค้นต่อความเครียดของวัสดุนั้นๆ
เรียกว่า →
E
N/m
2=kε → K=4 = mxgs.staxi,
8 = 4. E obal gass
F.Lo
4=0/0
อาช
FoLo
=
A-AL
E
AL
A-AL
157
Lo
4=1
Lo
E = 4 = 7440 N/m²

ページ6:

↑
โจทย์ เรื่อง สภาพยืดหยุ่น ความเค้น ความเครียด
***
**************
KV
STARTUP
1) ในการทดลองหาค่ามอดูลัสโดยใช้น้ำหนัก 450 กิโลกรัม แขวนไว้ที่ปลายลวดเหล็กยาว
2 เมตร พื้นที่หน้าตัด 0.15 ตารางเซนติเมตร ปรากฏว่าลวดยึดออก 0.3 เซนติเมตร
จงหาความเค้น (นิวตันต่อตารางเมตร), ความเครียด และค่าคงตัวมอดูลัสของยัง
-42
A=0.15×10 m
L=2M AT-FAL= 0.3×10 m
8 = F = 4,500
π 0.15×104
E=42=0.3x102
25
29
= 4500
=300x10
15x10
8 = 3×10 N/2
8=45019
Lo
2 -2
-3
1/
#
T= mg = 4,500N
w-mg
4 =0/€2
= 3x10
11
-3
1.5x10
W = 450×10 = 4,5000
E=0.15x10² = 1.5×10 brin
= 2×10 N/m²
2) วัตถุหนัก 100 นิวตัน แขวนด้วยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเป็น 1 เมตร มีพื้นที่หน้า
เท่ากับ 100 ตารางเซนติเมตร ถ้าลวดเส้นนี้มีค่ามอดูลัสของยังเป็น 20x100 นิวตันต่อ
ตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออกกี่เมตร
4 = 1m
-4
A = 100 × 10+ m²
F
4 = 1 = 1
F-Lo
=
A-AL
2
4 = E = 20×10° N/m²
42-?
W= F = 100N
AL= F-Lo - 100×1
=
4.A 20×10 °× 100×10+
1×106
20
-b
=
0.05×10
-8
AL= 5×10 m

ページ7:

R=w=mJ
KV
26
STARTUP
3) แขวนมวล 1,000 กิโลกรัม กับเส้นลวดโลหะยาว 10 เมตร พื้นที่หน้าตัด 2×10
ตารางเมตร เส้นลวดนี้จะยืดออกเป็นระยะเท่าใดในหน่วยเซนติเมตร หากมีค่ามอดูลัสของ
ยังเป็น 2×101 นิวตันต่อตารางเมตร
2
91182515
4=
F-Lo
A-AL
AL= F-L.
Y.A
Alic
AL = 1,000×10810
2x10"x 2×104
3-2
1000x25
=
10%
-4
ท
AL=25×10×10 = 29×10
-2
AL=25x10x10 m
AL - 0.2S C " #
===
ธ
4) ลิฟท์ตัวหนึ่งมีมวล 2,000 กิโลกรัม ถูกดึงขึ้นด้วยลวดซึ่งมีขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น 2x10
นิวตันต่อตารางเมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 0.5 ตารางเมตร จงหาว่าลิฟท์จะสามารถ
เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งสูงสุดเท่าใด โดยที่ลวดยังมีความเค้นไม่เกิน 1/4 ของขีดจำกัด
α=?
สภาพยืดหยุ่น
T
A = 0.5 m²
m = 2,000 kg
= 2,000kg
W=mg = 2,000×10
=20,000 N
2.1.2×15 N/m²
2x16
2 EF = ma
omgrobinson &
img=ma
'F — 3 = 1 = 1 : 1 = α ₁ A
A
S
T= 2x10x 0.5= 0.5x0.5×10
4 T= 0.25×10 N
T-mg=ma
a = T-mg
m
a = 25,000-20,000
T= 25,000 N
2,000
5,000
2,000 2
5=2.5
2 1/5²

ページ8:

6.
A
-5
KV
27
STARTUP
5) ลวดเหล็กเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หน้าตัดเป็น 5×10 ตารางเมตร จงหาแรงดงท
AL
C
ทำให้เส้นลวดนี้ยืดออก 0.02x102 เมตร เมื่อมอดูลัสของยังมีค่าเป็น 2x10” นิวตันต่อ
F59
ตารางเมตร
Sns 4=
's Foto
6
A-AL
F= Y·A·AL
1.
11
0.01
52×10²
-2
=2×10 x 5×10 x 0.02×10
A
4'
2
F= 0.05×10 = sxlo N
Lo
F = 500 N #
ฯ
ลวดชนิดหนึ่งมีความยาว 1 เมตร ค่ามอดูลัสของยังมีค่าเป็น 2.5x10 นิวตันต่อตารางเมตร
พื้นที่หน้าตัดขวางมีค่าเป็น 2 ตารางมิลลิเมตร นำไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทำให้ลวดยึด
AL
ออกจากเดิมเป็นระยะ 0.01 เมตร จงคำนวณหาค่าของมวล m ในหน่วยกิโลกรัม
A = 2mm = 2x10 m²
20m
W=mg
F = mg
6
SN Y = F.Lo
A-AL
; F = mg
4=mglo
AAL
m=Y.A.AL
9.L.
11
-b
M = 2.5×10×2×10 x 9.01
10 x 1
m = 0,0SX10
10
S
M = 0.05×104
5×102
= 500kg
M. S XD
#

ページ9:

↑
a
2
KV
28
STARTUP
7) ลวดสองเส้นความยาวเท่ากัน
สองเท่าของลวดเส้นแรก ทำการออกแรงดึงลวดเส้นที่สองด้วยแรงเป็น 3 เท่าของแรงที่ดึง
ลวดเส้นแรก พบว่าลวดทั้งสองยืดออกเป็นระยะเท่ากัน หากกำหนดให้ค่าคงตัวของยังใน
เชือกเส้นแรกมีค่าเป็น Y ค่าคงตัวของยังในลวดเส้นที่สองจะมีค่าเท่าใด
แต่ลวดเส้นที่สองมีเส้นผ่านศูนย์กลางของพื้นที่หนาตัดเป็น
AL
-07-1
6-24,
A = 4R²
AL
A
Y₁ =Y
R₁ = A₁ = TR₁²; F₁
1 R₁₂ = 2R₁A₂ = TR²
9
Y₁₂ = F₁₂·Lo
TIRAL
Y₁₂= Fe∙Lo
•GREAL
-4
-
® _ 9% _3i•k%
42_37046
0
Y
472.AL
F₂ = 3 F₁₂
3|> 2~
m
วา
วร
783-42
mit alt
น
8) ลวดเหล็กดึงลิฟท์มีความเค้นที่ขีดจำกัดความยืดหยุ่นเท่ากับ 2x10 นิวตันต่อตารางเมตร
และมีพื้นที่หน้าตัด 1.77x10 4 ตารางเมตร ถ้าลิฟท์และสัมภาระมีมวล 2,000 กิโลกรัม
ลิฟท์นี้จะสามารถเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งสูงสุดเท่าใด ลวดจึงจะไม่ยืดเกินเบ็ดจํากัด
T
39=20,000
m = 2000kg
EF=ma
w-mg 7-mg-ma
F
"
² 8 ===== I = · T = O². A
A
T = 2×10³×1.77×10
4
T = 3.54×10² =
.4.
35,400 N
••. T-mg=ma
a= T-mg = 35,400 -20,000
35,400-20,000
m
2,000
0 = 15,444
2,016=
2
7.7 m/5.
#

ページ10:

4
KV
STARTUP
9) โลหะ*********ามอดูลัสของยัง 2x10 นิวตันต่อตาราเมตร มีค่าความเคนทีขีดจำกัด
สภาพยืดหยุ่น 3×10° นิวตันต่อตารางเมตร ถ้านำลวดที่ทำจากโลหะชนิดนี้ยาว 10 เมตร
มีพื้นที่หน้าตัด 10 ตารางมิลลิเมตร แขวนลวดดังกล่าวในแนวดิ่ง และต้องการให้มันยึด
และยาวสุทธิ 12 เมตร) ต้องแขวนด้วยมวลเท่าไร
A = 10 mm = 10x106
3128743 = Lo+AL
12 = 10+AL
AL=12-10-2M
m = Y-A-AL
9..
9:6° -
18
M = 2x10x10x10x2
10×10
4 = F•Lo
; F = mg
m = 0.4×104 =
4x10³
A-AL
4-mg-Lo
m = 4x10°
ks
#
A-AL
29
10) เมื่อแขวนมวล
ไว้ที่ปลายเส้นลวด จะทำให้เส้นลวดยืดออก 0.12 เปอร์เซ็นต์ของ
ความยาวเดิม ถ้าพื้นที่หน้าตัดของลวดเท่ากับ 0.2 ตารางมิลลิเมตร และมีค่ามอดูลัสของ
ยังเท่ากับ 2.0×10” นิวตันต่อตารางเมตร มวล ฯ จะมีค่าเท่าใด
m-M
AL- 0.12 1.
100
A = 0.2×10 m
Q = Mg.Lo
A.AL
2
4 = Mg⋅ 46
A· 0.12.L-
100.
=
4- Mgx100
A× 0.12
11
-6
M=4xAx0.12 2.0x10 x 0.2x10x 0.12
9x100
10×100
=
48*10"
M=0.4x0.12×105
103
M = 48×10³×10×10³ = 48×10
M = 4.8 kg*