ページ3:

SH
เรนคง
Uxfo
S-
1
EKI
STARTUP
117
1819 1147957
br=Y
sam
X
ให้แกน X เป่นแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวระติบ
Sx
8. คือ ขนาดการกระจัดของวัตถุในแนวระดับ
Vx
คือ ขนาดความเร็วของวัตถุในแนวระดับ ซึ่งมีค่าคงตัว Vx0X
• ขนาดการกระจัดของวัตถุในแนวระดับในช่วงเวลา t
จะได้
Sx = Vx't
;
Sx=ux't
Vx
(2.) การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
• การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่งจะเหมือนกับการปล่อยวัตถุตก
แบบเสรี พบว่า
- มีความเร็วต้นเป็น → 0-0, 90
- มีความแรงคงตัว ay
8. ที่มีค่าเท่ากับ 5 ควาย เช่น
- มีทิศทาง - เคลือนที่ 9).
F°
ง
S
อาคา
↓ 9-9.81/32
gr 10 m/s²

ページ4:

ให้แกน y เป็นแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง จะได้
Uyic
Sy คือ ขนาดการกระจัดของวัตถุในแนวดิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป t
-Sx
Sy= Uyt + 19±²
SY
KV
STARTUP
118
V, คือ ขนาดความเร็วของวัตถุในแนวดิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป t
ขอควรจํา
Vy=Uy+gt 4 goingham.
12 of 195,
299
Sx, SY
• การกําหนดเครื่องหมายของปริมาณในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ การกระจัด
vx, vy
ความเร็ว และความเร่ง 9
บ
กำหนดให้ ปริมาณที่มีทิศทางขึ้น มีเครื่องหมายเป็น
ปริมาณที่มีทิศทางลง มีเครื่องหมายเป็น
+
9 9.8 m/s คือ ขนาดของความเร่งโน้มถ่วง เครื่องหมาย
ในสมการแทนทิศทางลง
(3.) การกระจัดและความเร็วของวัตถุ งเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล่
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนที่ทั้งในแนวระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน
• สามารถหาขนาดของการกระจัดและขนาดของความเร็วในแนวดิ่งและแนวระดับ
แยกกัน แล้วนำมาคิดรวมกันในภายหลัง
a
S
x
Sx=9
Sy=?
S = √√√ Sx² + Sy²
Vx=?
Vy=?
v =
= √√√√x²+v+

ページ5:

ให้ S, เป๋นขนาดของการกระจัดในแนวระดับของวัตถุ วัดจากจุดเริ่มต้น
S, เป็นขนาดของการกระจัดในแนวดิ่งของวัตถุ วัดจากจุดเริ่มต้น
6 เป็นขนาดของการกระจัดลัพธ์ของวัตถุ วัดจากจุดเริ่มต้น
Uy, Ux
จะได้
KV 119
STARTUP
S = √sx²+s₁²
tmp=
48
• สำหรับทิศทางของการกระจัดของวัตถุ ถ้าให้มุมที่กระทำกับแนวแกน x มีค่า C
Sx, Sy
จะได้ Sx 97
tand = Sy
to
α = tam (3x)
Sx
• ความเร็วขณะหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะอยู่ในแนวเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง
พาราโบลา ซึ่งหาได้เช่นเดียวกับการกระจัดลัพธ์
จะได้
v = 0 vx+wy°
• ทิศทางของความเร็ว
จะได้ tom B = VY
เมอ
vx
:. 0 = tam (V/Xx)
vx เป็นขนาดของความเร็วของวัตถุในแนวระดับ
v, เป้นขนาดของความเร็วของวัตถุในแนวดิ่ง
- เป็นขนาดของความเร็วลัพธ์ของวัตถุในแนวเส้นสัมผัส
9 เป็นมุมที่ความเร็วลัพธ์ของวัตถุในแนวเส้นสัมผัสกระทำกับแนวระดับ

ページ6:

KV
STARTUP
120
(4.) วัตถุที่มีความเร็วต้นนํามุมกับแนวระดับ
• ให้วัตถุเคลื่อนที่ออกจากจุดกำเนิดของระบบแกนมุมฉาก ด้วยความเร็วต้น น
ในทิศทางทำมุม 8 กับแกน × หรือพื้นระดับ
√970
พบวา
u.FUSIO
0
Uta 11 = Ucos 0
แนวการเคลื่อนที่จะเป็น →
S.
เอ็นโดว แบบพาราโบลา ควา
- ความเร็วต้น นี้ จะแยกเป็น - Ux = ระดับ = 0068
การเคลื่อนที่ในแนวระดับ
→ by
Ellua = Usine
น. เป็นขนาดของความเร็วต้นในแนวระดับ - Ukucose
S เป็นขนาดของการกระจัดในแนวระดับ
หรือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในแนวระดับ จากเริ่มต้นจนตกถึงพื้นระดับเดิม
หรือ เรียกว่า → S - พิสัย
=
เป็นช่วงเวลาของการเคลื่อนที่
t
จาก Sx = uxt
จะได้
Sx-(ucoso)t
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
Uy
Sy
เป็นขนาดของความเร็วต้นในแนวดิ่ง → Uy= using
เป็นขนาดของความเร่งในแนวดิ่ง → 999
เป็นขนาดของการกระจัดในแนวดิ่ง
เป็นช่วงเวลาของการเคลื่อนที่
คือ ช่วงเวลาในแนวดิ่ง เท่ากับ ช่วงเวลาในแนวระดับ

ページ7:

จะได้
t=0
trive. I
พิมพ
B+9y°°
จะได้
จาก S₁ = u₁t + 1/18₁t² & links 9 = 9.8 19/52, 1017/5²
Sy = byt + ₤1-9)² = uyt - 19±²
Syusinet - 9t
• ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ตกถึงพื้น S+ 0 ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่จนกระทั่งตกถึงพื้น
Vyse tot = na Sy=wyt - 1½ 1297²
Tmax
O =(usine)+-,94
• ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในแนวระดับจากเริ่มต้นจนตกพื้นระดับเดิม
KV
121
STARTUP
19/² = using : t = 2 using
ทาง 9
น
จาก S
=
(ucose)t และ t
2u sine
thirty
2usive
al₁ Sx = UCOS &• 2usine; sin 20 = Sin(@+a)
6
2t
usina
Sx =
=29inecose
02sintces e
Singo = 1 +20=90°
2.
ขอสังเกต 9
93 sing
using
0-45
J
trisk = t = using
J
60
Sxmax masa =
8=45°
เงารเด้ง
1. ถ้าต้องการขว้างวัตถุให้ได้ระยะทางในแนวระดับไกลที่สุด ด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง
ต้องขวางวัตถุในทิศทางที่ทำมุมกับแนวระดับที่เหมาะสมค่าหนึ่ง - 29 Sex
* SX = U² sinze
i
0=45°
0 = (Usine)-29 Sy Vy=0
Sy
Usine
F
9
6
max 29 #
จากสมการพบว่า sin20 มีค่ามากที่สุด เท่ากับ 1 คือ sin90
- ดังนั้นจะได้ 20 = 90° หรือ 0 = 45° คือมุมที่ทำให้วัตถุจะเคลื่อนที่ไปได้ระยะ
ทางไกลสุดในแนวระดับ โดยไม่คิดแรงต้านอากาศและการเคลื่อนที่ของวัตถุไม่มีการหมุน
2. การขว้างวัตถุในมุมที่ต่างกันแต่ทำให้วัตถุตกลงได้ระยะทางในแนวระดับเท่ากัน พบว่า
0, + 8, = 90° ทำให้ระยะทาง S
=
Sx2
SK = Usin 30° = U² sin 60°
g
9
75°
60*
45*
-30°
15
15+75=90
30+60=90°

ページ8:

EKI
122
STARTUP
โจทย์ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 1
************************
1) ขวางวัตถุจากยอดตึกด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้า
วัตถุนั้นลอยอยู่ในอากาศนาน 6 วินาที จงหาความสูงของยอดตึก และวัตถุตกอยู่ห่างจาก
y= 20 | Sy=? Sy = 20 sin 30° x 6 -1x10x6²
"U=
U≤ 2017/5
Sy=20x1x6 - (SX36)
19
36)
tabs
Ux=20cosso
= 10×6-180
Sy
-120m
"Sy = 60-180
-Sx
Sx-Ux.t
Sx
=
Sy=-120m.
(M₁
20 cos 30 × 6 = 20x53x6 = 60√3
Sx = 103.92 m*
2) จากรูป ถ้ายิงมวล m, ให้เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีความเร็วเริ่มต้น V
= 24 เมตรตอ
วินาที ทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ขณะเดียวกันมวล m, ถูกยิงขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วย
ความเร็วต้น V, ถ้ามวลทั้งสองเคลื่อนที่ในระนาบเดียวกันและชนกันกลางอากาศได้ จงหา
ค่า V.เปน เมตรต่อวินาที
Uy = v, Sin30°
Av=v
m 546 m₂
m2 S₁₂ = U₁t - 1½ 29±²
S₂ = V₂t-19t²
d
m.
Ons√ S₁ = S₂ → m 1516 m, woo.
1
S₁ = Uyt - 19±²; Uy = V, sin 30°
S₁ = 24 sin 30 - t - 1 ×
S₁ = 24 x ½t-5t²
2
10x + ²
S=vt -}x10x32
S2=v,t- st @
S,− s, → ® = D
→ 0-2
12-st² = v₂t-st²
... √₂ = 12 m/s #
S₁ = 12t-5t² -①

ページ9:

KV
STARTUP
3) ถ้าต้องการขว้างลูกบอลลูกหนึ่งจากพื้นราบให้ได้ระยะทางตามแนวราบเป็นสองเท่าของ
ระยะสูงสุดตามแนวดิ่ง จะต้องขว้างลูกบอลทำมุมเท่าใดกับพื้นราบ
Sxmax = 2 symax
2
059
Sxmax = usin20 = 029inocose
Sx = 2Sy
SX = 1/4 ton o
123
9.
9
2
SX
Symak
= using =
Usine-sine
29
sinosine
29
84
=
tant
Symax
25X
Sxmak
28
029ino Cose
= 1 tomo
4
tam = = = =
= 2
Sy
0=tan' (2)
I tamb
Uy = 40 Cobb
Uy=40
√6),
:60°
0x = 40 sing 30°
- Sx
0 = 63.43
4) ลูกหินถูกยิงขึ้นจากพื้นราบด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที ในแนวทำมุม 30 องศากับ
แนวดิ่ง จงหาว่าลูกหินจะตกถึงพื้นระยะห่างจากจุดเริ่มต้นเท่าใด
ม
•U=40m/s
Sx = Uxt
= 40 sin so t
SK
Sx= Usin20 = 0 50114675:00
1 Sx=9-
g
0=90-30=60°
Sx=v2sine COS
2
ง
Sx=40²x2xsin box cos 60°
80
10
Sx = 4600×2× √3×1
ZZ
10 3
Sx=80√3 = 138.56 m #

ページ10:

KV 124
STARTUP
5) นักบาสเกตบอลยิงลูกจากระยะในแนวราบห่างจากห่วง 5 เมตร ขณะที่ลูกเข้าห่วง พบว่า
มีความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทำมุม 60 องศากับแนวราบ จงหาเวลาที่ลูกบาสเกตบอล
ใช้ในการเคลื่อนที่มาถึงห่วงในหน่วยวินาที
1Vx = vcos 66 = 10 cos 60
boy
vk tow/s
Sx = Vx. t
Sm-
Ssx
5 = 10 cosbo-t
5 =
S
t: S
3
= 1 S#
เล็งปืนไปที่กระป๋องใบหนึ่ง โดยทำมุม 37 องศากับแนวระดับ ซึ่งกระป๋องเริ่มตก
กับยิงลูก นออกไป พบว่าลูกปันชนกระปองเ อกระบ่องตกลงมาได้ 20 เมตร จงหาว่า
ยิงลูกปืนออกไปด้วยความเร็วกี่เมตรต่อวินาที
Dorm Mouns: Form.
100 m
20 m
Ux=UICOS37
·Sx = Ux⋅t
Sx=UCOS 37.t
• πnut=2s
100 - Ux gx2 - zu
= 5
ริง
U = 100x 5 = 500 = 62.5 m/s
8
8
Sy = wyt + 1/19±²
20 = 0 + 1×10x+²
2
+² = 20 = 4
it 2 S #

ページ11:

125
STARTUP
7) ลูกบอลปาขึ้นในทิศทำมุมเงย 30 องศา ด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที จงหาว่าอีกนาน
เท่าไรลูกบอลจึงขึ้นได้สูง 10 เมตร
-\sy
Sy= Uyt - 19±²
Sy= Usin 30° - + - 19²²
10-30x1x+ -1x10x+²
10 = 15t-5t²
5 t² - 15t + 10 = 0
±²-3t+2=0
4->
.
(t − 2) (t − 1) = 0
t-2=0t=25
2-1 =
0 = 15
Sy=10m Sy-lam
t=15
t=25
T
8) วัตถุก้อนหนึ่งถูกยิงด้วยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที ในทิศทำมุม 53 องศา จงหาว่าวัตถุ
ขึ้นได้สูงสุดเท่าไร และเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุมีความสูงเท่าใด
125x4x4
Symax = Using = 25 sin 53 - sings = 625×4×4
29
Sy-Uyt - 19t²
Using 53×5-12x10x 5²
=23×4×8-5×25
= 100-125 = 25 m
S4=
2710
52055
Symax = 5x4 = 20 m
Sy=20m
-T
Sy-25m
1 -
Jun27579114&Toas

ページ12:

KV 126
STARTUP
9) นาย ก. โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากรถบรรทุกที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 10 เมตร
ต่อวินาที ทันทีที่ก้อนหินหลุดจากมือเขา รถกำลังผ่านเสาไฟฟ้าต้นหนึ่ง นาย ข. ซึ่งยืนอยู่
ที่เสาไฟฟ้าเห็นก้อนหินเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ออกจากมือนาย ก. ทำมุม 45 องศา
กับแนวระดับ เมื่อก้อนหินตกลงมา นาย ก. ยกมือรับ ขณะนั้นรถกำลังผ่านเสาไฟฟ้าอีก
10 ต้นหนึ่ง จงหาว่าเสาไฟฟ้าทั้งสองอยู่ห่างกันเท่าไร Sx=?
Sx
A VA= loves AT
1x vx = 10 m/s
Sx = Ux⋅t = Vx-t
Sy= Uyt - 19²²; 4 = 0
0=101-1×10×±²
Vsn = 10m/s Vrionix =V=10ry/s
110% was 45° = √x = Vy = 10m/3
1
5t² = 10t
S
+= 10 = 25%
S
Sx=Vxt=10×2
M#
Sx = 20 m.
10) ระเบิดลูกหนึ่งถูกปาด้วยความเร็ว 50 เมตรต่อวินาที ในทิศทำมุมเงย 37 องศา
จงหาความเร็วของระเบิดเมื่อขึ้นไปได้ 5 วินาที
V×
V = ? <vy
4x=UC0537°
√x = 50x 4 = 40 m/s
V
-√x=40w/s
Vy=-2017/5
5
Vy= Uy-gt
= usin32° -(1085)
V = 50x8-50 = 30-50
= 50 x 3/3
S
Vy = -2017/3
V = √ √ x² + Vy²
V-√40+ 20
= √1,000+400 = √ √2,000
V = √20×20×5 = 20√5
V=20x2.23 = 44.6 m/s
#

ページ13:

KV
127
STARTUP
โจทย์ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 2
******** **************************
1) ปืนกระบอกหนึ่งสามารถยิงกระสุนได้ไกลที่สุด 250 เมตร จงหาว่าถ้าต้องการยิงทำมุม
37 องศา จะยิงให้กระสุนไปได้ไกลกี่เมตร
=
0² siα 20 ; 0=45°
Singo =1
Sxmax
250 = 0²
U = 250x10
10
Sx = 2,500×2×3×4
10 6 5
Sx
= 100×2×3×4
Sx = 240
m#
√² = 2500
U = 50 m/s
Sx=? 0=37° ;u= 50m/s
Sx= U sin 20 = 50 x2 sin 37 CoS 37°
g
10
2) เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินอยู่ในแนวระดับซึ่งสูงจากพื้นดิน 2,000 เมตร ด้วยความเร็ว
คงที่ 75 เมตรต่อวินาที ถ้าต้องการทิ้งระเบิดให้ตรงเป้าหมายพอดี คนขับเครื่องบินจะ
ปล่อยระเบิดเมื่อเขามองเห็นเป้าหมายเป็นมุมก้มเท่าใด
±²
t=? Sy=Uyt +19 +² ; Uy=0
√x = 75 m/s
Sx = Vxt
; t = ?
Sy = 2,000m
TSX -
0=9
tan b = Sy
Sx=9
2,000 = 0 +
· 1/2×10x±²
+² = 2,000 = 400
S
t = 20S #
=75×20
9x=Vx.t
Sx = 1,500 m
tano = Sy = 2,000 = 4
SK 1,500 3
0 = tmm ² (4)
0 = 53 #

ページ14:

45m
t
KV
STARTUP
128
3) ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนหน้าผาสูง 45 เมตร ขว้างลูกเทนนิสออกไปในแนวราบด้วย
ความเร็ว 12 เมตรต่อวินาที กระทบกับกำแพงแล้วกระดอนกลับ จงหาว่าลูกเทนนิสจะตก
กระทบพื้นที่จุดห่างจากตีนหน้าผาเท่าไร ถ้าให้หน้าผาห่างจากกำแพง 20 เมตร
t=? Sy=Uyttigte ; Uy=0
Vx= 12m/s
-S-
| Lom
ทพ.
B
45 = O + }x90x?°
t² = 45 = 9 . t = 3 s
Sx=Vxt=12x3= 36 m
ทํากัน
CD = DC
Sx
ท
15465:8:15100450.
6; @ning Smauinon au
=
20-16
= 4m #
4) ก้อนหินมวล 3 กิโลกรัม ตกจากหน้าผาสูง โดยมีลมพัดในทิศเฉียงทำมุม 30 องศา
กับแนวระดับ ถ้าลมมีแรงกระทำต่อก้อนหิน 30 นิวตัน สมการการเคลื่อนที่ของก้อนหิน
ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ของระยะทางขนานกับแนวระดับเป็น X และระยะทางตามแนวดิ่ง
เป็น y นับจากจุดที่ตกเป้นอย่างไร
Sy=Y
Sx= X
Sx = √√√³±²-6
ax = acos30 = 10√3 = 5√3 m/s² Sy = 154²
9
a = 10 m/s²
ay = asin 30°
Reme
=10x 1/10
30-39
ay = 5 m/s² (a =ay+g. : a = 10 m/s²
la = 15 m/s²
Sx = x²++ 10+ ² = 0 + ½ x 52² = {√3 ±² - ①
Sy = uyt + 1 ay t² = 0 + 1 x (5+10) +² = 15 1² -
"
Y 13 12
ท
"
-6
15
Y= 3x
B
0; y = √3×

ページ15:

KV
STARTUP
5) ปาวัตถุขึ้นไปในแนวทำมุม 60 องศา กับแนวระดับด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที
เมื่อเวลาผ่านไปแล้ว 2 วินาที วัตถุก้าลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด
Vx = UCOS = 20 cos 60° = 20x1 = 10 m/s V = √
vy = ?
vy-cy-gt ; uyusin bo
vx²+vx²
129
V= √10²+(2.772
=20sin bo
Vy=10√3-√(10x2)
=
=20x5
20x √3 = 1053 m/s
=
ป 100 + 3.29
Vy=10√3-20
Vy=Q2. 7 m/s
ตาลกลับอามา
=√√107.29
V = 10.35 m/s #
Vx
V=10.357/5
6) เด็กคนหน้งยืนบนรถบรรทุกที่กําลังแล่นบนถนนระดับด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตรต่อวินาที
เขาจะต้องโยนลูกบอลขึ้นด้วยความเร็วที่เมตรต่อวินาที ลูกบอลจึงจะกลับตกลงบนรถได้อีก
หลังจากรถแล่นไปได้ระยะทาง 50 เมตร
Sx = Vx't
50 = 10.t
-√x = 10 m/s ; t = 50 = 5s,
4Uy=0
→
-Sx = 50m →
• t = so = 55%
•; t = ss - Sy
Sy=Uyt-19±²
2
O = Uys - 1/2 × 10×5²
O - SUy - 125
• Uy = 125 = 25 m/s
#
S

ページ16:

Uy
KV
130
STARTUP
7) ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลของวัตถุดังรูป ถ้าผลคูณของอัตราเร็วตนของวัตถุใน
แนวดิ่งและในแนวระดับเท่ากับ 50 เมตร ต่อวินาที จงหาระยะ 5, มีค่าเท่าใด
14
X
S
X
X
limus t = Uy →①
111
t = uy
Ux •Uy = 50 m²/s²
Sx=Ux't
Sy= Uyt - 19±²
10 = Uyt - 19²²
50
=
1
> s²² = uy t
t=
= 10 m
5
Sx=Ux Uy = 50
8) พื้นเอียง AB ทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าขว้างวัตถุมวล m จาก A ที่ตำแหน่ง
ด้านล่างถึง 3 ที่ตำแหน่งด้านบน ด้วยอัตราเร็ว 30 เมตรต่อวินาที ทำมุม 30 องศากับ
แนวพื้นเอียง AB จงหาระยะขจัด AB ที่วัตถุไปตกมีค่าเท่าใด
0
quy = 30 sin bỏ = 30x3 = 1573 m/s
U = 3019/8
T
Sy = ABSin30°
=AB
1 AB
Sy= Uyt - 19±²
AB = 15√3-t - 1×10×±²
AB-1553t-st² ①
2
t
AB
2
Ux=30cos 60 = 30×1 = 15m4/3
Sx
Sx=ABCOS 30°
Sx = AB√ √3
=AB√
Sx = Uxit = 15t
AB.√3 =15-0
A = 15√st-st²-15√sit st²
AB√
=
15t
AB- 2x15x.
15 15t
t = 2x3 = 13 S #
= 15x4 = 60 14

ページ17:

KV
131
STARTUP
9) ยิงลูกปืนออกไปด้วยความเร็ว 20/2 เมตรต่อวินาที ทำมุม 45 องศากับแนวระดับ
เมื่อลูกปีนขึ้นไปได้สูงสุดจะชนกับบอลลูนซึ่งถูกปล่อยขึ้นมาในเวลาเดียวกันกับลูกปืนพอดี
จงหาความเร่งสม่ำเสมอของบอลลูนที่ลอยขึ้นมา 1 ปี เมื่อ Vyco ++
Uy= Usin 45° = 2052x1 = 20 m/s
4 U=20√25
543)
Ux= 20 m/s
Vy=Uy-gt
0 = 20-10⋅t t=20 = 25
Sy2014 = Sy vooght Sy= osob
√x=0
Ux=UC0345° Uy=0
2006 Sy= U₁t - 19+ ² ; t = 2s
(20x2)-2×10x2²
Sy = 40-20 = 20m #
Sy=Uy + + √ √α±²
Sy = 0 + 10a2² = 29
Sygadis - Sy voopt
20 = 29
.: a = 20 = 10 10/5²
10) นักฟุตบอลยืนห่างจากประตู 10 เมตร ต้องการเตะบอลให้เข้าประตูด้านบนสุด
ซึ่งท้องคานด้านบนสูงจากพื้น 2.4 เมตร เขาจึงเตะลูกบอลทำมุม 60 องศากับแนวระดับ
จงหาความเร็วต้นของลูกบอล และลูกบอลถึงประตูใช้เวลาเท่าใด
|11425:00 Sx = Ux.t
U=9
t-2
060°
2.4M
1146007 Sy = uyt - 19²²
2.4 = Usin bo⋅t - 1x10 + t²
2.4 = √3ut-st² -
0
10 = Ucosbo-t
lo = Aut
10
.:ut= 20
②ut=20
10
2.4√x20-st²
2
+² = 10√3-2.4 = 17.32-2.4
+2= 14.92
5
5
14.92 = 2.984, t = 1.7275
liny tv = 20 =11.58
1.727
M/s

ページ18:

คอร์ส VIP
ระดับ Premium
B
อัพเกรดใหม่
V สรุปเข้มเนื้อหา
V ข้อสอบจริง
(Y สมัครครั้งเดียว
ไม่จํากัดเวลา
Nost Up
คอร์สเรียนออนไลน์
ฟิสิกส์ ม.๑-6
ฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1-2
379.-
(64 Ep 69 ชม.)
ฟิสิกส์ ม.5 เทอม 1-2
379.P
(61 Ep 70 ชม.)
ฟิสิกส์ ม.6 เทอม 1-2
379.-
(54 Ep 58 ชม.)
เหมา
ฟิสิกส์ ม.4-6
ม.4-6
(179 Ep 197 ชม.)
879.p
เรียนได้ทุกที่ทุกเวลา มีโทรศัพท์ มีเน็ต ก็เรียนไ
FB: ns5 wana u.Jana ID-Line: vvvpcs

ページ19:

ฟิสิกส์เน้นๆ
197 ซม.
ฟิสิกส์
ม.4-6
จ
(64 Ep 69 ชม.)
2
(61 Ep 70 ชม.)
3
เรียนได้ทุกที่ ทุกเวลา : มีโทรศัพท์ มีเน็ต ก็เรียนได้
คลิปสอนออนไลน์
ฟิสิกส์ ม.4-6
สมัครครั้งเดียว
เริ่มเรียนได้ทันที
ไม่จำกัดเวลา
FB : ครูวี ฟิสิกส์ ม.ปลาย
สอนเนื้อหา + สอนทําโจทย์ SCAN ME ID-Line : wwpcs
ฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1-2
ฟิสิกส์ ม.5 เทอม 1-2
ฟิสิกส์ ม.6 เทอม 1-2
(54 Ep 58 ชม.)
ธรรมา และการจัดการ กร
Physics
Startup
ฟิลกุล ม.4 เทอม
Physics
Startup
ฟิสิก ร่ ม.4 เทอม
Ep32
1975
ประเ
Physic
tartup
197-
Physics
Startup
ฟิสิกส์ ม.5 (ท
ลักษณะแตะปริมาณ
ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Physics
Ep34
Startup
ทอม
Ep31
BM เน ก
ฟิชกุล ม.5
ธรรมา เ
Physics :
ดร Startup
การเกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1975
รับฟรี ไฟล์สรุป + ข้อสอบและ
startup
ทยาศาสต
ind
บ.
รูป : แน
ทท
ด ต า -- ม.
เ ง แน น
ภาษาไทย .
บรูปเนื้อหา : แนะน
3คน ถนา 9 .
เฉลย ม.4, ม.5 ม.6
วิทย์ ฟิสิกส์
เคมี
ชีวะ
คณิต ภาษาไทย สังคม อังกฤษ
เหมา
ม.4-6
4975 รับเพิ่มฟรี
Tetra suppo
รับฟรี
ไฟล์ข้อสอบ + เฉลย TGAT,
TPAT, A-LEVEL 7581
TOAT1 เตรียมมอบตอบ
ข้อสอบ+เพลต
เตรียมพร้อมสอบ
มือสอง เ
ลบร้อนส
TAT Souwšeuaou
+
TGAT 1
DTOA 2
LS TOAT S
TPAT 1
TPAT 3
รย
TPAT S
ความถดกรุศาล
Anumaad..
d,
-English
TGAT 1 TGAT 2 TGAT 3 TPAT 1 TPAT 3 TPAT 5 A-LEVEL
รับฟรี ไฟล์หนังสือคู่มือเตรียมสอบ
Physics
Pliysles
A-LEVEL
Startup
Chemistry
Startup
ฟิสิกส์
เข้ามหาวิทยาลัย 84 เล่ม
ขนมหวาน
สรุปเหมื น.4-H
TU-GET BIOLOGY
ก
umönendusosumaad
DACC

ページ20:

สรุปเนื้อหา + ตะลุยทำโจทย์
ฟิสิกส์ ม.4 (เทอม 1-2: 69 ซม.)
Physics
Startup
Physics
Startup
ฟิ กส์ ม.4 เทอม 1
ฟิสิกส์ ม.4 เทอม
Ep1
Ep32
ธรรมชาติและการวัดทางฟิสิกส์
ม.4 เทอม 1 : 36 ซม.
บทที่ 1 ธรรมชาติและพัฒนาการทางฟิสิกส์
Ep1-2 ธรรมชาติและการวัดทางฟิสิกส์ : (155 นาที)
Ep3-4 เลขนัยสำคัญ : (137 นาที)
Ep5-6 การหาค่าความคลาดเคลื่อน : (93 นาที)
Ep7-8 การวิเคราะห์กราฟเบื้องต้น : (92 นาที)
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
Ep9-10 ตำแหน่ง ระยะทาง การกระจัด : (129 นาที)
Ep11-12 อัตราเร็ว ความเร็ว อัตราเร่ง ความเร่ง : (104 นาที)
Ep13-14 กราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง : (176 นาที)
Ep15-16 เครื่องเคาะสัญญาณเวลา : (130 นาที)
Ep17-18 สมการสำหรับการเคลื่อนที่แนวตรง : (161 นาที)
Ep19-20 การตกแบบเสรี : (180 นาที)
บทที่ 3 แรงและกฏการเคลื่อนที่
Ep21-22 แรงและการหาแรงลัพธ์ : (10 นาที)
Ep23-24 มวลและแรงดึงดูดระหว่างมวล : 124 นาที)
Ep25-26 กฎของนิวตัน : (136 นาที)
Ep27-28 แรงเสียดทาน : (137 นาที)
Ep29-31 ประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน : (220 นาที)
ประเภทองสมดุล
ม.4 เทอม 2 : 33 ชม.
บทที่ 4 สมดุลกล
Ep32-33 ประเภทของสมดุลกล : (114 นาที)
Ep34-35 จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วง : (107 นาที)
Ep36-37 สภาพยืดหยุ่น ความเค้น ความเครียด : (100 นาที)
บทที่ 5 งานและพลังงาน
Ep38-39 งานเนื่องจากแรงคงตัว : (87 นาที)
Ep40-41 งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว : (102 นาที)
Ep42-43 กำลังงาน : (74 นาที)
Ep44-45 พลังงานกล : (118 นาที)
Ep46-48 เครื่องกล : (196 นาที)
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
Ep49-50 โมเมนตัม : (134 นาที)
Ep51-52 การชนใน 1 มิติ : (128 นาที)
Ep53-54 การชนใน 2 มิติ และ 3 มิติ : (123 นาที)
p55-56 การระเบิดและการดีดตัว : (158 นาที)
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แนวโค้ง
:
Ep57-59 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ : (224 นาที)
Ep60-61 ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบวงกลม : (90 นาที)
Ep62-64 การเคลื่อนที่แบบวงกลมในรูปแบบต่างๆ : (213 นาที)

ページ21:

สรุปเนื้อหา + ตะลุยทำโจทย์
ฟิสิกส์ ม.5 (เทอม1-2870 ชม.)
Physics
Physic
Startup
tartup
ฟิสิกส์ ม.5ทอม 2
ฟิสิกส์
กส์ ม.5 เทอร
Ep34
ลักษณะและปริมาณ
จองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ม.5 เทอม 1 : 40 ซม.
บทที่ 8 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Ep1-2 ลักษณะและปริมาณของ SHM : (137 นาที)
Ep3-4 SHM เทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม : (163 นาที)
Ep5-6 การสั่นของมวลติดปลายสปริง : (128 นาที)
Ep7-8 การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย : (117 นาที)
บทที่ 9 คลื่นและสมบัติของคลื่น
Ep9-11 ธรรมชาติ หลักการ ส่วนประกอบคลื่น : (241
Ep12-13 สมบัติการสะท้อนของคลื่น : (141 นาที)
นาที)
Ep14-15 สมบัติการหักเหของคลื่น : (149 นาที)
บทที่ 10 แสงเชิงคลื่น
ธรรมชา ทองเสียง
ม.5 เทอม 2 : 30 ซม.
บทที่ 12 เสียง
:
Ep34-35 ธรรมชาติของเสียง : (116 นาที)
Ep36-37 พฤติกรรมและการได้ยินเสียง : 129 นาที)
Ep38-39 ความเข้มและระดับความเข้มเสียง : (140 นาที)
Ep40–41 คลื่นนิ่งและการสั่นพ้องของเสียง : (135 นาที)
Ep42-43 ดอปเพลอร์และคลื่นกระแทก : (153 นาที)
บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต
Ep44-45 ธรรมชาติของไฟฟ้าสถิต : (182 นาที)
Ep46-47 สนามไฟฟ้า : (131 นาที)
Ep16-17 การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของคลื่น : (174 นาที) Ep48-49 ศักย์ไฟฟ้า : (96 นาที)
Ep18-19 การแทรกสอดของแสงผ่านสถิตคู่ : (145 นาที)
Ep20-21 การเลี้ยวเบนของแสงผ่านผลิตเดี่ยว : (115 นาที)
บทที่ 11 แสงเชิงรังสี
Ep22-23 ธรรมชาติของแสง : (144 นาที)
:
Ep24-25 ความลึกจริง ความลึกปรากฏ : (142 นาที)
Ep26-27 การเกิดภาพจากกระจกเงาโค้ง : 168 นาที)
Ep28-29 การเกิดภาพจากเลนส์บาง : (118 นาที)
Ep30-31 การเห็นสีและปรากฏการณ์ธรรมชาติ : (165 นาที)
Ep32-33 ทัศนอุปกรณ์ : (147 นาที)
Ep50-51 ตัวเก็บประจุไฟฟ้า : (133 นาที)
Ep52-53 กระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำ : (118 นาที)
บทที่ 14ไฟฟ้ากระแส
Ep54-55 ความต้านทานและสภาพต้านทาน: (88 นาที)
Ep56-57 ตัวต้านทานและการต่อตัวต้านทาน : (137 นาที)
Ep58-59 พลังงานในวงจรไฟฟ้า : (89 นาที)
Ep60-61 การต่อเซลล์ไฟฟ้า : (122 นาที)

ページ22:

สรุปเนื้อหา + ตะลุยทำโจทย์
ฟิสิกส์ม.6 (เทอม1-2858 ชม.)
Physics
Physics
Startup
SStartup
เฟิลกลม ทอม 1
ฟิสิกส ์ ม.6 เทอม 2
Ep31
Ep1
สมา มีเหล็ก
ม.6 เทอม 1 : 38 ซม.
บทที่ 15 แม่เหล็กและไฟฟ้า
Ep1-2 สนามแม่เหล็ก : (139 นาที)
Ep3-4 สนามแม่เหล็กจากกระแสไฟฟ้าผ่าน
เส้นลวดตัวนํา : (128 นาที)
Ep5-6 แรงแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ : 156 นาที)
Ep7-8 โมเมนต์ของแรงคู่ควบกระทำต่อขดลวดที่มี
กระแสไฟฟ้าผ่าน : (165 นาที)
Ep9-10 กระแสไฟฟ้าละอีเอ็มเอฟเหนี่ยวนำ : (144 นาที)
บทที่ 16 ความร้อนและแก๊ส
Ep11-13 ความร้อนและอุณหภูมิ : (270 นาที)
Ep14-16 กฎของแก๊สอุดมคติ : (237 นาที)
Ep17-18 ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส : (108 นาที)
Ep19-20 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ : (133 นาที)
บทที่ 17 ของแข็งและของไหล
Ep21-22 ของแข็งและสภาพยืดหยุ่นของแข็ง : (134 นาที)
Ep23-24 ความตึงผิวและความหนืดของเหลว : (162 นาที)
Ep25-26 ความดันในของไหลสถิต : (154 นาที)
Ep27-28 แรงลอยตัวและกฎของพาสคัล : (136 นาที)
Ep29-30 พลศาสตร์ของของไหล : (162 นาที)
การเกิดดรีมแม่เหล็กไฟฟ้า
ม.6 เทอม 2 : 20 ซม.
บทที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
Ep31-32 การเกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า : (128 นาที)
Ep33-34 โพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า : (101 นาที)
Ep35-36 การประยุกต์ใช้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า : (81 นาที)
บทที่ 19 ฟิสิกส์อะตอม
Ep37-38 อะตอมและการค้นพบอิเล็กตรอน : (88 นาที)
Ep39-40 แบบจำลองอะตอม : (86 นาที)
Ep41-42 ทฤษฎีอะตอมของโบร์ : (117 นาที)
Ep43-44 ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค : (104 นาที)
Ep45-46 กลศาสตร์ควอนตัม : (67 นาที)
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค
Ep47-48 การค้นพบกัมมันตภาพรังสี : (91 นาที)
Ep49-50 การสลายของนิวเคลียสกัมมันตรังสี : (157 นาที)
Ep51-52 เสถียรภาพของนิวเคลียส : (113 นาที)
Ep53-54 ฟิสิกส์อนุภาค : (92 นาที)