数学

瑞起

Junior HighAll

纏め！！

2026.08.19 公開

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ノートテキスト

ページ1:

Date
(3)十の位がa,一の位が6である2けたの自然数
つけたの自然数は
10x+の位の数+1X-の位の数と表されるから
10xatlxb=10atb
(4)1ずつ増加(減少)する整数を連続する整数
という。
例えば、12、(はは、連続する3つの整数である。
11
中央の整数をんとするとき
1
自然
そし
[例
2
表
の
素
400
の
一番小さい整数は中央の整数より小さいからん-1
一番大きい整数は中央の整数より1大きいからht
500
600
700
800
0
1900
0
10
25
15
20
例
を
1

ページ2:

Date
・このとき、んやろが表善になるのはんこ248のとき
である。 ⑨nt3=1のとき、んこーマで適さないの自然数
よって、(min)(3-2)
例題65平方数
自然数でない
(3.4)(3.8)の3組
次の問いに答えなさい。
(1)24にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の
平になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか。
24を素因数分解すると、24=2×3
これをある自然数の平方数にするためには、23に
2×3をかけて、2×3×(23)=24×32=(22×3)2
指数が偶数
=1とすればよい。
よって、かける数は2x36
(2)108をできるだけ小さい自然数でわって、ある自然数の平
方になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか。
108を素因数分解すると、108=22×32
これを3であると(2×32)÷3=22×32=(2x)=62
となり、6の平方になる。
500
700
800
0
よって、れる数は3
0
10
25
15
20

ページ3:

No.
Date
1924=20×3より、24の約数の個数は(3)
例題
×(1+1)=(個)
③最大公約数と最小公倍数
2数を素因数分解したとき、
素因数の積
最大公約数共通
(1)
最大公約数と最小公倍数は、下のような連除法を利
最小公倍数・・・どちらかに
ふくまれる素因数の積
・れんじょほう
素
(2)
①
用して求めることができる。
例
24860
2)2430
3) 1215
最大公約数…2×2×3=12
最小公倍数…2×2×3×4×5=
240
20
¥500
45
2数の積は、最大公約数と最小公倍数の積と等
しくなる。例では、48×60=12×240である。
2つの整数があり、それらの整数が1以外の公約数
もたないとき、2つの整数は互いに素であるという。
例4と5,7と10.18と61など
800
60
(3)
が
10
15
20
0

ページ4:

No.
Date
(3)540にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果
をある自然数の2乗にしたい。どんな数をかければよい
ですか。また、その結果はどんな数の2乗になりますか。
540を素因数分解すると、540=22×33×5
これをある自然数の平方数にするためには、22×37×5
13×5をかけて、2X3X5X(3×5)=22×34×52
=(2x32×5)2902とすればよい。よって3×5=15を
かけると90の2乗になる。
1
24に「できるだけ小さい自然数」をかけて平方数にします。
① 24を素因数分解
24=2×3
②平方数は、素因数の指数がすべて偶数
23は奇数なので、2を1個かけて
23×3×2=24x3
まだアの指数が1なので、ふきかけます。
24×32=144=123 したがって、答え2×3=6
24÷2=12÷2=62÷6=3.
100
200
300
400
500
600
0
(2) 108÷3=36=6×6
(3)540×15=8100=90-
3×5=15
10
6=3
700
800
900
15
20
25

ページ5:

0
例題64
次の問いに答えなさい
Date
(1)小さい方から数えて15番目の素数を求めなさい。
素数は、40までに12個あり、15番目は47である。
40台の素数は41,43,47の3個
(2)次の数を素因数分解しなさい。
100
200
① 600円
132
③ 2016
300
整数を素数で川にわっていく③2) 2016
小さい素数2.3.5...
400
211008
2)
504
その素因数の積をつくる。
21
252
2)
126
①2) 60
(22)132
500
3)
63
2130
3115
2) 66
3)
21
3233
7
5
60=22×3×5
132=2x3×11 2016=25xx7
(3)mnはいけたの自然数である。(m-2)(n+3)の値
が素数になるmnの組は何組あるか、求めなさい。
積(m-2)(n+3)が素数になるためには m-2=1
または、int3=1とならなければならない。
⑦mi-2=1のとき、mころ
10
600
700
800
適する
900
15
20
25

ページ6:

Date
(4) 直方体の面積
=縦×横×高さより
v=axhxcv=abc
例題29 式の値
・次の式の値を求めなさい。
a
(1)a=2のとき、-5atの値
(1)a=2を代入して、-5at=5kat4
=-5×2+4=-10+4 =
6
(2)a=-4.6=3のとき、az-zトの値
a=-4.6=を代して
J
a2-26=a²-2xh=(-4)-2×3=16-6=10
1200
300
資の数を代入するときは().
をうける
(3)一のとき、8x²+27-5の値
ニーを代入して、8x2+20-5=8×
+2x2-5
0
5
>
+2
9
3
4
4
10
2
15
(だつけて代入する
20
2-5=3-5
25
500
700
1800
900
0

ページ7:

No.
Date
素因数分解とその利用
①素数と素因数分解、平方数
自然数がいくつかの自然数の積の形で表されるとき
その1つ1つの数をもとの数の因数という。
例 54=6×9だから、6と9は54の因数
2.3.5.7...のように、それより小さい自然数の積で
すう
表せない自然数を素数という。素数は、1とその数
のほかに約数がない数である。1は素数に入れない。
素数である因数を素因数といい、自然数を素因数
いんすうぶんかい
の積の形に表すことを素因数分解という。
100
200
300
400
例
24=23×3 100=22×52
2
105=3×5×7,
500
198=2×32×11
1(=12),4(=22)、9(=32)」…のように自然数
を平方(2重)した数を平方数という。
②整数の約数とその個数
整数a,b,cにおいて、a=bxcであるとき,b.
600
700
0
Cをaの約数 “をb,cの倍数という。
1800
例622×3より、2、3は6の約数、6は2、3の倍数
整数の約数の個数は、Nの素因数分解がN=
paabreであれば(a+1)(b)(ct1)である。
25
900

ページ8:

No.
Date
(4)二言のとき、
のとき、12の値
分母に文字がある式に分数の値を代入するとき
は、穴を使った式になおしてから代入する。
100
2-97x=942=4× = = 15.
5
200
例題17
(1)2000円を出して、1個450円のケーキをx個買ったとき
のおつり
以後すべてお金に関
する問題に消費税は
考えないものとする。
300
400
代金二単価×個数だから、1個450円のケーキを個の代
金は、450円 おつりに出したお金一代金より(2000-450)円
11
(2)1個の円のりんご3個と1個6円のみんか5個
の合計の代金
りんごの代金+みかんの代金=合計の代金
だからax3th×5=3a5b
よって、代金は(mat56)円
600
700
800
0
900
10
15
20
25