Question

こうき

(1)を教えてください！

5. 次の命題の真偽を調べよ. また, その逆および対偶の真偽を調べよ.
ね>。 6 が複素数で, @の十ゲ三0ならばogoニ0かつり5ニー 0 である.

(2) zニ1かつみヶー3ならば, タータテー2 である.

Answer 1

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もとの命題｢a, bが複素数で、a²＋b²＝0 ならば、a＝0 かつ b＝0 である｣ は【偽】です。
（反例は、a＝i、b＝1）

逆｢a＝0 かつ b＝0 ならば、a²＋b²＝0 である｣ は【真】です。

対偶｢a, b が複素数で、a≠0 または b≠0 ならば、a²＋b²≠0 である｣ は【偽】です。
（反例は、a＝1、b＝0）

上の方法では、一つ一つ真偽を調べましたが、
【もとの命題とその対偶の真偽は一致する】ことを利用しても構いません。

こうき

回答ありがとうございました。

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訂正があります
対偶の反例は、もとの命題の反例と同じく、a＝i、b＝1 です。
失礼しました。