Question

ペンローズ

式(8.10)の1行目から2行目への変形の仕方がわかりません
どなたか教えてください🙇‍♂️

8 でべた定人電流においては  任意の人 りから
電荷の量は 0 であり, したがって 信域 内の電荷
する正味の   このときには 9e(*, 9!三0 であり, (8.のは
Py                 8.8)
たる、これが第2章(1.8) の定常電流の保存則である. つまり,
それは一般の電荷保存則(⑧. 2の特別な場合になっている。.
いま、位置 0 にある点電荷6が速度 ②⑦ で運動しているとき
を考えよう、 その電荷密度と電流密度とは, それぞれ(2.8) と
⑫.12)から
x, の ー e6?(xーz(⑦の), KCY,の 三 のの9(xー2⑦) (8.9
で表わされる. これらは(8.7)の電荷保存則をみたしているであ
ろうか. これを調べるために, (8.9) を(8.7) の左辺に代入して,
次のように計算する. すなわち

 

田
量は変化しな

 

 

 

 

 

 

9の ay ioの=c計ezの)+edivho(のが(ezの]

 

= egrad。 0(xーz(⑦)・ (の・grad。 6*(xータ(⑦)

 

= 一e grad。 の(*ー2(の)・9⑦のee②⑰・grad。@(xータ⑦)
io                                       (8.10)

となり, たしかに電荷保在則がみたされている. ここで grad。 お
0      zは, それぞれ * およびヶに関する微分をとることを意
の2番目の等号は, 第1章(2.1)9にあるように,
のアルタ関数の積であることに注意し, またそ

ル量に関しては,  その成分に分解すれば容易に
2 また3番目の等号では,  一般 に 97ァーの)/2ヵ=
が成立することを利用した.

Answer 1

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ベクトルy(t)を置いて説明した。分かりづらければベクトルy(t)の3成分を別の文字で置いてもよい。一行飛んだがこちらの方が自然な変形だと思う。

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公式(と言ってもすぐ示せる)を使う