(1) 56 = 2³*7
(3+1)*(1+1) = 8個
(2º+2¹+2²+2³)*(7º+7¹) = (1+2+4+8)*(1+7) = 15*8 = 120
(2) 56より小さい自然数で 正の約数の個数が 8個となるパターンを考える。
正の約数の個数が 8個なのは、p⁷ , p*q³ , p*q*r の 3パターンある。 (p,q,rは異なる素数)
(i) p⁷の場合
p=2のとき 2⁷ = 128 ＞ 56 より不適。よって全ての場合において 56以上となるので0個。
(ii) p*q³の場合 (p≠qとする)
p=2,q=3 のとき 2*3³ = 54
p=3,q=2 のとき 3*2³ = 24
p=5,q=2 のとき 5*2³ = 40
の3個。これ以外は 56以上となる。
(iii) p*q*r の場合 (p<q<rとする)
p=2,q=3,r=5のとき 2*3*5 = 30
p=2,q=3,r=7のとき 2*3*7 = 42
の2個。これ以外は 56以上となる。
上記より 5個
最も小さいのは 24,最も大きいのは 54
