Question

トム

教えてください！お願いします！

次の図において点 1 は三角形 ABC の内心,
D, E,F は順に三角形 ABC の内接円と辺
BC, CA, AB の接点である.

このとき, 線分 BD の長さを求めよ.

A

11
F

12

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト.

BD=BF
AF=AE
CE=CDより、BD＝x AF＝y CE＝zとすると
x+y＝11
y+z＝9
z+x＝12

これを解くとx＝7 y＝4 z＝5
よってBDは7

↓以下記述不要
注)円の外部の点から引いた2本の接線は、それぞれの接点までの距離が等しい。

三角形BIFと三角形BIDに注目する

∠BFI＝∠BDI＝90°
BIは共通より

以上の条件より三角形BFIと三角形BDIは合同
残りの三角形においても同様であるため以下割愛。

合同な三角形動詞は辺の長さが等しいことを利用して回答するべし。

トム

ありがとうございます！