Question

ひまわり🌻

(3)この問題の解説をお願い致します🙇‍♀️
図が、複雑でよくわかりません。
答えは、27分の656πです。

ぅ に, 放物線 クーのの と直線 タデと二全が2点A(一2. 2).
/4) 下の図のように,

放物線上の点 の座標は (2.2) チッ 直線とヵ 輸
に ーのときぎ, 次の問いに答えよ。 ただし, 〇 は原点
の交点を り    了まの

であり, 円周率は とする。

 

 

 

2 人4OB を. ヶ 軸を軸として 1 回転したときにできる立体の体積
を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

本当に複雑ですね。
とりあえず、図をかく前に。
2=a(-2)²
a=1/2
{y=x²/2
{y=x+4
x²/2=x+4
x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2,4
B(4,8)
よって、A(-2,2),B(4,8),C(2,2),D(0,4)
このとき直線OBの式はy=2x
直線CDの式はy=-x+4
直線OBとCDの交点をEとすると、
{y=2x
{y=-x+4
2x=-x+4
3x=4
x=4/3
E(4/3,8/3)
求める立体の体積は
V=△AODの回転体+△OBDの回転体-△OEDの回転体
△AODの回転体=(底面積×高さ÷3)×2[個]
=(π×2²×2÷3)×2=16π/3
△OBDの回転体=(π×4²×8÷3)-(π×4²×4÷3)
=64π/3
△OEDの回転体
=π×(4/3)²×8/3÷3+π×(4/3)²×(4-8/3)÷3
=64π/27
V=16π/3+64π/3-64π/27
=720π/27-64π/27
=656π/27

ひまわり🌻

回答ありがとうございます。
質問です。
なぜ、求める立体の体積はこの式で求めれるのでしょうか。

零

図を描きますね。
こんな感じです。
立体で考えるとわかると思います。

ひまわり🌻

回答ありがとうございます。
とても助かります。