Question

fukafuka

【数学 二次関数】
ゥの問についてです。

問題の「f(x)＝0が正の解と負の解を1つずつもつ」より、
実数解がふたつあることが分かったので、

x^2-2ax+bの判別式Dより
D＝4a^2 - 4b ＞0
a^2＞b
(ィ)より、b＝a^2 + a - 3/4 を代入する
a^2＞a^2 + a - 3/4
a＜3/4

では何故ダメなのでしょうか…

画像欄に問題と解答を載せてあります。

]14. 。 5を定数とし, げ(%)=ニァ*ー2gx十5 とする。関数 yニア(x) のグラフが直線 ッニメー1 と接
するとき, 接点の座標を ? を用いて表すと7    となり, 5をoの式で表すと 6ニ?    な(の6

このとき, 方程式 7(x)三0 が正の解と負の解を 1つずつもつとすると, coの値の範囲は ?
となる引10 点X3)                                     [東京都市大]

14、ッ=ニッァ2ー2gz十5 と ッニテッー1 からッを消去して整理す
ると  %*ー(2g十1)z十5十1=ニ0 …… ①
ッデニッ“一2gz十り のグラフと直線 ッニァー1 が接するだため
の条件は, 2 次方程式 ① が重解をもつことであるから,
① の判別式をのとすると の=0
の={一(2Z二1)ー4・1・(2十1) =42?十42一4の一3
であるから, /=テ0より 42?十42一45一3テ0

ゆえに 5=ィの+gーエ
接点のァ座標は, 2次方程式 ① の重解で
、 SmC2T1U) 吉 電
<  2,] 0
座標は ッニメー1ニgーテ
よって, 接点の座標は (e+ふ、 一き)

方答式 /(*)=0 が正の解と負の解をもつための条件は。

(0)く0から 5<0 すなわち 〆+g一陸く0

ゆえに 4g十4g一3く<0 よって (22ナ3)(2Zーリ<く0

NSCAOM
にがっがつい っいくっ

数学 二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

YK

それだと正の解が2つのときや負の解が2つのときも含まれてしまうから不適です！

fukafuka

ほんとだ…ありがとうございます！
すぐに納得できたので、ベストアンサーにさせて頂きました🙇

Answer 2

とと

条件が足りないからです

判別式が正だけでは解が2つあることは言えますが、
その2つの解が正の解と負の解1つづつあるとは言えません。

正と負に1つづつ解を持つためにはf(0)<0が必要です。

とと

訂正づつ→ずつ。です、すみません

fukafuka

ありがとうございます！