Question

アリス

平成31年度の都立高校入試問題です。2️⃣の問2が分かりません。答えや解説を見ても何が何を表しているのか全く分かりません。どなたか式のそれぞれの意味含めて教えてください。

数学 証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

すごく長く書かれているので読解力がいる問題だと思います。
各文字について整理すると
r ... 半径
l ... 円周
n ... 重ねた枚数
M... できた図形の周=図の太線部分の長さ
です。
(1)が誘導になっていて、(1)では一番上の四角形と一番下の四角形は太線部分が3aでそれ以外のn-2個は2aだと考えて、3a×2+2a(n-2)=2a(n+1)と求めたはずです。同様に一番上と下の円は重なっていない分だけ太線が長くなっていて(ちょうど240度分、写真の黒く塗ったところ)、それ以外のn-2個は右と左に太線がある形(ちょうど60度分が2つ、写真のオレンジに塗ったところ)が続きます。
よって、写真のとおりに計算したら示せます。