Question

玲音

（3）（4）（5）の求め方を教えてください( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )
どれかひとつでもいいです、お願いします🙇🙇
（3）1と3と5と7
（4）21本
（5）45
です！

座標平面上の原点 O 以外の点で, c座標と y座標がとも
3
に0以上8以下の整数である点にだけ, 座標平面と垂直に
1本ずつピンがささっています。 座標平面上にささってい
るピンには,原点0から見えるピンと見えないピンがあり
5
ます。たとえば,点(1,0) にささっているピンは原点から
5
見えますが,点(2,0) にささっているピンは, 点 (1,0)に
ささっているビンの背後になり, 原点0から見えません。
0
着目したピンが原点0から見えるか見えないかは,次のよ
5
*は,ピンがささっている点を表す。
うに判断します。
着目したピンがささっている点をPとすると,
10
線分 OP 上にほかのピンがささっていなければ, 原点0から見える。
2)
線分OP 上にほかのピンがささっているならば, 原点0から見えない。
次の問いに なさい。
(1) 座標平画上にささっているピンの本数を求めなさい。
(2) 原点0と点 (2, 1) を通る直線上にささっているピンの本数を求めなさい。
(3) 2座標が8である点のうち,原点 0 から見えるピンがささっている点のy座標を
すべて求めなさい。
(4) 原点0から見て, 点(1,0) にささっているピンと点(1,1) にささっているピンと
の間に見えるピンの本数を求めなさい。
(5) 座標平面上にささっているピンのうち, 原点Oから見えるピンの本数を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

れい

とりあえず(3)です！
分からないところあったら聞いてください。

れい

(4)は、この2直線の間に見える点の数を数えろってことですよね？(これは分かりますか？)
単純に数えたら、
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),...
となって28個あるのですがこれは間違いになります。

れい

こんな感じで、見えない点がいくつかあります。それを28個から引く必要があるってことですね。

れい

で、やっていくとこんな感じで、見えない点が7個あります。なので、28-7で21個です。
ちなみに、x座標4まで確認すれば、それ以降は確認する必要はありません。(これは分かりますでしょうか。)例えば、(4,3)が見えるということは(8,6)は見えないですよね。これは(4,3)の座標を2倍して確認しました。では次に、(5,3)が見えるということは。同様に考えると、(10,6)は見えないとなります。今、x座標は8までしか考えなくていいので、わざわざ確認する必要はありませんでした。つまり、x座標か4を超えると、2倍しても8以下にならないので、その奥に見えない点はないってことです。
ちなみに、x座標が奇数のときはy座標がなんであれ、見えてますね！

れい

ラスト、(5)です。
(4)で、赤い三角形内に見える点の数を数えました。21個でした。
ということは、青い三角形内に見える点の数も同じく21個ですよね？
また、それぞれの場合で、(1,1)と(1,0)と(0,1)を数えていませんでした。
よって全体で幾つ見えるかは21+21+3です。

すごく面白い問題だと思います！

玲音

めちゃくちゃ詳しくありがとうございます！！😭