Question

più@文系

(4)の①です。
２枚目の写真は解答と解説です。
解説で、△ACEと△OAFが相似だというのが、よく分かりません。どうしてそう言えるのですか。（？＿？）
また、AOが4分の5AFと言えるのはどうしてですか。
難しいです。どなたか、解説をお願いします。

(3) の2は、 1の図形で、線分 ABを延長
した直 AC-CG となる点Gをとり、
線分 DG をひき、線分 AGと辺CD との交
点をHとしたものである。
【間 4) 図 1のように,線分 AB を直径とする円Oの周
上に点C, Dがあり。4点を結んでできる三角形の
図1
の2
うち,AACDは AC-CDの二等辺三角形である。
ちcm
F。
また,線分 COo を延長した直線と辺ADの交点
をEとし、CAOC の二等分線と辺AC との交点を
1yom
このとき、ABCD=ABCGを延明しなさ
B
Fとする。
い。
ただし,点Dは直径 AB につっいて点Cと反対側
6cm
D
にあるものとする。
次の各問いに答えなさい。
(1) 2CFO の大きさを求めなさい。
(4) 図2において、AC=5cm, AD=6cmとする。
の)線分 AO の長さを求めなさい。
(2) ゆうかさんは,AACEの△OCF を証明しようと考えた。円の内部にある角について調べたと
ころ,次の4つのことがわかった。
(わかったこと)
ZCAE=ZCDA
ZACE=ZOCF
…イ
の ABCG と△BDH の面積の比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
2COF=
-COA=ZCDA
…ウ
2OAF=ZOCF
*…エ
AACEのAOCF を証明するために必要なものをア~エから3っ選び,記号を書きなさい。
また,そこで使う相似条件を書きなさい。

25
の
cm
8
問4 計
7
4
39 : 14
(4)0 三平方の定理より, CE=4
△ACEのAOAE で、
5
AF=DAC= A0=AF=
5
25
2
8

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

前問で△ACEと△OCFの証明をしており、△OCFと△OAFは合同(△OACが二等辺三角形(半径等しい))なので、△ACEと△OAFは相似です。
よって
AC:OA=CE:AF がいえます。
この比例式を解くと
OA=( AF×AC ) /CE
=AC/CE × AF
=5/4 AC
です。

più@文系

詳しく教えていただき、ありがとうございます。前半がよく分かりました。すみませんが、比例式で、
AC/CE × AF
=5/4 AC
のところがどうなっているのか(どうして式をそう変形できるのか)を、教えていただけないでしょうか。簡単なことなのだろうとは思いますが、よく見ても分からなくて・・・。

ブドウくん

これでわかりますか？

più@文系

分かりました！丁寧な解説を本当にありがとうございました。助かりました。