Mathematics
Senior High
Solved

青旗3本、赤旗1本、白旗2本がある。これらの旗から、3本の旗を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。
ただし、同じ色の旗は区別しないものとする。
という問題の解き方を教えてください。答えは19通りです。

6本の旗から3本の旗を選ぶので₆C₃かなと思ったのですが、1列に並べるというところがよく分からなくて💦
『同じ色の旗は区別しない』とあるので、(青、青、青)、(青、青、赤)、(青、青、白)、(白、白、赤)、(白、白、青)、(青、赤、白)と選び方を分けて考えたのですが、よく分かりませんでした。やり方自体間違ってると思うので考え方と解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

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✨ Best Answer ✨

その各々の場合について重複順列を計算すればいいと思います!

もも

n^rのやつですか?
めっちゃ数字大きくなりませんか?

Um

同じものを含む順列ですかね?言葉を忘れてしまいました
n!/p!q!r!みたいなのです

もも

それだと
6!/3!1!2! で60になってしまうかと思います…
あと3本の旗を選ぶ過程がない気がします🤔

Um

言葉足らずでした、その各々というのはあなたが書いてある場合わけです。
(青、青、青)など

もも

あ、なるほど!すみません🙇🏻‍♀️💦
計算してみます

もも

(青、青、青) 3!/3!=1
は分かったのですが、他が分かりません💦

Um

どうですか?

Um

画像のn!個ではなくn個の間違いでした。

もも

返信遅れてすみません!
なんで全部3!になるんですか?
青3本、赤1本、白2本から三本を選ぶので6C3って書くのかなって思ったんですけど…
なぜ3!/3! とかで計算できるのか教えてください。
分母は同じ色のものを割ってるっていうのは分かるのですが…

もも

青3つを並べるぞ、ってところまで来てるから、3!なんですかね?🤔
この解釈であってれば理解出来ました!

Um

そうですそうです!画像を添付しましたので見てみてくださいね!それでもわからなければ、私では解説が難しいかもしれないので、同じものを含む順列などと調べてみてください。
そして、6C3としていますが、それは根本的にCとPを間違えています。Cはただ選び並び方は問いません。つまり(青、赤、白)と(赤、青、白)を同じものと考えます。Cの選び方に対して並び方を掛けたのがPです。
6C3が意味するのは、区別できる6個から3個選ぶ場合の数です、並べ方を考えません。

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