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-(ab)^2の符号が変わったわけではないのです。
二つの項を分けて考えると
(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4
-(ab)^2=-a^2b^2
となります。
よって
(a^2+b^2)^2-(ab)^2=
a^4+2a^2b^2+b^4+(-a^2b^2)=a^4+a^2b^2+b^4
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