Question

うゆ

⑵、Nを1000a+bと置いた意図とはなんでしょうか、？
1000aにしなきゃだめですか？

-70
OO00
基本 例題104 倍数の判定法
(1) 5桁の自然数257□6が8の倍数であるとき, 口に入る数をすべて求めょ
(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差
7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。
869-036=833=7×119 であり,869036=7×124148
((2)類成城大)
(例) 869036 の場合
p.468 基本事項を
指針> (1) 例えば, 8の倍数である 4376 は, 4376=4000+376=4·1000+8·47 と表される。
1000=8-125 は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が
(ただし, 000 の場合は0とみなす)
倍数であるかどうかに注目する。
(2) Nの表し方がポイント。3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+h
(100Sas999, 0くb<999) とおいて, Nは7の倍数→N=7k(kは整数)を示す
解答
(1) 口に入る数をa(aは整数, 0Sas9)とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 257口6 は8の倍数となるから
700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1)
2(a+1)は8の倍数となるから, a+1 は4の倍数となる。
a+1=4, 8 すなわち a=3, 7
706=8·88+2
よって
10Sa%9のとき
1Sa+1<10
したがって,口に入る数は
(2) N=1000a+6(a, bは整数; 100Sa£999, 0冬b<999)
とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。
ゆえに,a=b+7mであるから
3, 7
1869036=869000+36
=869×1000+36
のように表す。
N=1000(b+7m)+b=7(1436+1000m)
したがって, Nは7の倍数である。
|10016+7000m
=7·1436+7·1000m

Answer 1

ブドウくん

前の数をaと後の数bとするために、そう置いています。

うゆ

では100aの方がいいと思うのですが、、

ブドウくん

例えば123456だとして前の数は123で後の数は456なので
123000 ...1000×123
+ 456
________
123456
です。

うゆ

なるほど！！
理解できましたありがとうございます！