Question

Nano

(2)mは０以上の整数
というのはなぜですか？

な
を求める。
エ=1, 6, -4 など
して,このとき y=-1 (rとyの組は何でもよい。)
ar+by=c ① を満たす整数解は
a2o+byo=c 2 となる(Co, yo) を1組見つける。
0-Oより、a(x-z)+6(y-y)=0 をつくる。
解は,x=-bk+Co, ソ=ak+yo (kは整数)となる。
これで解決!
練習83(1) 不定方程式 14.r-11y=7 を満たす I, yの整数解をすべて求めよ。
(龍谷大)
(2) 7で割ると 2余り, 11で割ると3余るような300 以下の自然数をすべて求めよ。
(山形大)
の組を
〈名古屋大)
与えられ

求める自然数をN (1SN<300) と
と変
(2) 6
する。
N=7k+2 (kは0以上の整数)
N=11/+3(1は0以上の整数)
68
エ。
と表せるから
N=7k+2=117+3 より
7k-117=1 0
のの整数解の1つは k=8 1=5
44
だから
50S1-
7-8-11·5=1 ②
D-2より
7(k-8)-11(-5)=D0
7(k-8)=11(7--5)
7と11 は互いに素だから,
k-8=11m_(m は0以上の整数)
( T8
100L
(1-5=7m としてodro
k=11m+8を代入すると
N=7(11m+8)+2=77m+58 …)
2,0円
1577m+58<300 だから
-57S77mS242
-0.7…Sm<3.1…
* m=0, 1, 2, 3
3に代入して 58, 135, 212, 289

Answer 1

田中T

kが0以上の整数のため、
k-8=11mを満たす0より小さいm(例えば、k-8=-11)は存在しないからです。