Question

トマト

なんで、最高位が5になるんですか？
6だと思うんですけど。

251
168 -の位の数字, 最高位の数字
重要例題
84について, の位の数字は コであり, 最高位の数字は
ただし,log1o2=0.3010, logio3=0.4771 とする。
の{の)
である。
[類立教大)
基本163
CHARTO
自然数 N"の一の位,最高位の数字
一の位は同じ数字の列の繰り返し
最高位の数字は 1ogioN” の小数部分から
8の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。
い N"の最高位の数字をa (alは整数,1Sa<9), 桁数を mとすると
SOLUTION
時で E
a-10"-1SN"<(a+1)·10"-1
各辺の常用対数をとって (m-1)+logioa<logioN"<(m-1)+logio(a+1)
したがって, logioN" の整数部分をp, 小数部分をqとすると
p=m-1, logi0aSq<logio(a+1)
解答
(ア) 8', 8°, 8°, 8*, 85,
8,4, 2, 6, 8,
の一の位の数字は順に
よって,4つの数字の列8,4,2, 6が繰り返し現れる。
44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は
() logio844=441ogio2°=44×3×0.3010=39.732
=39+0.732
別解(イ) log1o844=39.732
6
から
84=109.732-109. 109.732
E
1<10732<10 であるから,
10.732 の整数部分が84の
最高位の数字となる。ここ
ここで
10
で、
logio5=log1o
=1-logio2=0.6990
2
log1o5=0.6990より
10.6990-5
log1o6=log102+log1o3=0.7781
log105<0.732<logio6
5<10,732<6
| から
logio6=0.7781 より
10.7781=6
よって
したがって
| ゆえに
0.732
5·1099<109.732<6*109
5<10 <6
よって, 84の最高位の数
5-109<84<6-1039
したがって, 84 の最高位の数字は
すなわち
字は
5
5
いて、

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ホッサル

5・10^39=5000000....ってかんじですよね？
同様に
6・10^39=6000000....ってかんじです。

8^44はその間にあるわけですから
8^44=544451787.......みたいな感じになるわけです。

つまり8^44の最高位は5です。