Question

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青チャート数3積分問題です。
なんかイメージがよくわかりませんがわかる方教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♂️

405
EXERCISES
40 体 積
@222 両側に無限に伸びた直円柱で,切り
口が半径aの円になっているもの
が2つある。いま, これらの直円柱
中心軸
は中心軸がその角をなすように交
4
わっているとする。交わっている部
分(共通部分)の体積を求めよ。
【類日本女子大) ©252
8章
4C
体

EX
の222 円になっているものが2つある。いま,これらの
両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口が半径aの
中心軸
直円柱は中心軸が
の角をなすように交わって
いるとする。交わっている部分(共通部分)の体積
を求めよ。
【類日本女子大)
中心軸が作る平面からの距離がxである平面による切断面を
HINT O 体積断面積をつかむ
考える。
上から見た断面図
2つの中心軸が作る平面からの距離
がxである平面による切断面を考
える。
真横から見た図
-2Va2-
22-
π
幅2/a-x? の帯が角
で交わっ
ているから,その共通部分は1辺
2/-x
=2/2 Va-x?
の長さ
sin
4
のひし形である。
切断面のひし形の面積は
(2/2Va-x°)°sin -=4/2 (α°-x")
4
よって,求める体積をVとすると
x3
16/2
そ体積は,断面積の定積
V=2\4/2 (a-x°)dx=8/2||a*x-
3。
*a
3
分。