Question

ふーた

最後の行ですが、なぜ3x^2-1となるのでしょうか？

練習問題 69
定積分で表された関数(1II )
CHECK |
CHECK2
CHECK3
関数 g(x)が、/gl)dt=x'-xをみたすとき, 定数aの値と関数 o
を求めよ。
(ex2) の問題(P248)
この定積分/g()dt は, 定数から変数までの定積分なので, (i)x=aを代入する。
と、と(i)xで微分すること, の2つの操作を行って解いていけばいいんだね.
「g()dt=xーx……0 について,
公式(i)
(i)①の両辺にx=aを代入すると,
『g)dr=0
a
「g()dt=a°-aょり, α'ーa=0
を使った!
a
0
a(a'-1)=0, ala+1)(a-1)=0 ::a=-1, 0, 1 となる。
(i)のの両辺をxで微分して,
公式(i)
『o0d =(r-)
『roa =f(a)
を使った!
g(x) = 3.x°-1 となって, 答えだね。 どう ? 簡単だっただろう?

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

x^3 - xを微分したからです。
d/dx∫(a-x) g(t)dt = g(x)だからです。
定積分を微分する場合の公式にもなっている式です。