✨ Best Answer ✨
平行四辺形ABCDを対角線で半分にされた△ABC=△ACD=△ABD=△BCDの面積を基準1に考えるといいです.
[対角線ACを破線で書いておくと分かりやすいかもしれません.] BC:BE=1:xとすると斜線の面積はxです.
∠C共有とEF∥BDから△CEF∽△CBDであることが分かって, BC:BE=DC:DF=1:xがいえます.
したがって△BDF=x△BCD=x, △ADF=x△ACD=xであることが分かります.
なぜ、斜線の面積(△ACE)がxになるんですか？
あと、△CEFと△CBDの間の記号の意味が分かりません…。知識不足です…。😔
コメントが１日ずつですみません😣💦⤵️
sea＿＿＿＿＿^._.^さんがどの程度まで理解をしているか知りたいので付け加えていきましょう.
幾何は論理的に正しく説明できる[気分は名探偵]ことも大事なので細かい表現にも気を付けたいところです.
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△ABE=△BDE[面積が等しい]がいえたのは, 底辺のBEが共通で高さも同じだからです.
△ABEと△ADEに関しては, 高さは同じですが, BE<BC=ADなので△ABE<△ADE. ここまでは分かっているはずです.
[具体的に平行四辺形の高さをhと設定すれば面積を表すこともできます.]
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△ACEがxになるのは上と同じことです. 計算のしやすさ[大事なことですよ!]のために私は△ABCの面積を1, BC:BE=1:xと設定しました.
高さが同じであることに注意すると, △ABC:△ABE=BC:BE=1:x⇔△ABE=x△ABC=x*1=xになります.
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∽は2つの図形が相似関係にあることを表す記号です. 平行線と相似の関係は深い, ということは授業でやりませんでしたか?
∠Cを共有することは図からも明らかでしょう. EF∥BD, 平行線の性質から∠CEFと∠CBD, ∠CFEと∠CDBは同位角にあるので等しいです.
したがって△CEFと△CBDの対応する3つの内角は等しいので相似[拡大・縮小]関係にあるといえます.
相似, 拡大・縮小の性質から辺比はCE:CB=CF:CD, 点B, E, Cと点C, F, Dがそれぞれこの順に一直線上にあるので
CB:(CB-CE)=CD:(CD-CF)⇔BC:BE=DC:DF=1:xがいえます. 残りは上とまったく同じ議論なので自分で考えてみましょう.
やっと、理解できたのですが…
最後です。「△ABC=x*1=xになります.」
の意味が分かりません…。
ほんとに何度もすみません😣💦⤵️
直前の文章を読めば分かるはずですよ.
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平行四辺形の面積を1に設定すると△ABCの面積が分数の1/2になるのでこれを"1"にしました.
x△ABC[xが抜けています]=x*1[*は×のこと]=xとなります.
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sea＿＿＿＿＿^._.^さんは文章を読む力が不足しているように思います[もしくは集中力が持続できない. これは疲れもあるでしょうが].
複雑な文章題の時は情報を整理[重要なところは下線を引いてみる], 自分が分かりやすい形になるよう工夫しましょう.
あとはあまり計算の工夫を考えたことがないのかもしれません[それが理由で読むことができなかった.]. 例をあげてみると,
放物線y=(1/2)x^2上の座標を(t, t^2/2)とするより, (2t, (2t)^2/2)=(2t, 2t^2)とした方が計算しやすい場合もあります.
このように問題の状況を見極めて計算を工夫すれば, 格段に考えやすくなることもあります.
やっと分かりました
アドバイスなどもありがとうございました
今後の生活にも活かしていこうと思います
[補足]
タイムラインにコメントが残っていたので付け加えておきます.
斜線の面積というのは△ABEの面積の意味で書いたつもりです.