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1≦x≦2で交わればいいので、
①f(1)≧0かつf(2)≦0
②f(1)≦0かつf(2)≧0
③D>0かつ1≦軸≦2かつf(1)≧0かつf(2)≧0

の3パターンが考えられます。

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きちんと見ていないので、その場合も考えていたら申し訳ないんですが、別にy=1と1点で交わる場合もOKだと思います。

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