Question

うゆ

ここの部分、公差が負だから項の数が増えるほど和は減っていくんじゃないんですか？
実際第24項を計算してみたんですが、2500よりも大きくなりました😢😢😢どういうことですか？

等差数列の和の最大値
2
何項までの和が最も大きくなるか。また,そのときの和を求めよ。
t例題
第8項が140, 第 20項が44の等差数列において,この数外の初風。
解
この数列の第n項を an,初項を a,公差を dとすると
As = 140, a20 = 44 より
14N4+7d = 140
これを解くと,a=196, d= -8
la+19d = 44
an = 196 + (n-1)·(18) = -8n+204
よって
an >0 とすると,-8n+204>0より
51
= 25.5
2
2く
よって, n< 25 のとき
an >0
n2 26 のとき an <0
01 0 味
T 正である項を加え続ける限り,和は増え続けるから, 第25項までの和が最大
そのときの和は
1
* 25-{2-196 + (25- 1)·(-8)} = 2500
2
S25
【参考】 初項から第n項までの和を Sn とすると
S, =-n{2-196+(n-1)·(-8)} = -4n° + 200n
-4(2-25)?+2500
したがって,第25項までの和が最大となり,最大値は 2500
三

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とある数弱

公差は負ですが数列の和なので25までは減りません！
n=1の時196 n=2の時188とnが増えるにつれて数は減りますが正なので足していくと増えていきます！
nが26の時になると-4となりこれを足すと減ります
なので直前のnが25まで足した時が和の最大になります！
説明下手ですみません！

うゆ

めっちゃわかりやすかったです😳
助かりましたありがとうございます！