Question

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

この問題教えて下さい！
わからなくて…

19 複素数平面上の3点0(0), A(2-i), B について, 次の条件を満たしていると
き、点Bを表す複素数を求めよ。
*(1) A0ABが正三角形となる。
(2) AOABがBを直角の頂点とする直角二等辺三角形となる。

2+/3
2,2
2/3-1
1=la-il.
1=3a 。
にと
2
2.
たは2-(5_2年2),
2/3+1
または
ム
3
1
iまたは
2
3.2
2
29
1-2al

(cos1。e
(3
P=α+Fi

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

A(2-i)をO(0)を中心に±π/3回転させた点がBです。(2-i)x{cos(±π/3) + i sin(±π/3)} = (2-i)x(1/2±√3/2 i)=(2+√3)/2 + {(2√3-1)/2}i, (2-√3)/2 - {(2√3-1)/2}i
次は画像で。

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

±３分のπ回転しているのはわかりました…
そこから、何やっているのですか？？

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

4分のπ？？√２分の1倍？？

安田ヒデ

(1)はいいですか。(2-i)に(cos60°±　isin60°)= (1/2 ± √3/2 i) をかけて計算しているだけです。

(2)は角OBAが９０度なのでこの９０度を回転に使うとBを中心に９０度回転させることになり、未知の点Bを使わなければならないので少し面倒です。そこで三角形OBAは直角２等分三角形であるという性質から角BOAと角OABが４５度(π/4)、またOBの長さは1/√2 x OAです。
これを使うとOAをOを中心に±４５度回転させこの長さを1/√2倍するとOBになります。この操作で得られる複素数が点Bになります。

例えばZに複素数(cosθ＋isinθ）を掛けるとZをθだけ回転させた複素数になります。ただこれはO(0)を中心にした時です。今回の問題は(1),(2)ともO(0)を中心に回転させているので、(1)では（cos60°±　isin60°）、(2)では(cos45°±　isin45°)を掛けています。
回転させた時O(0)からの距離がもとの回転させた複素数との距離に違いがある場合にはその倍率をかけなければなりません。（２）の場合にはOBの距離がOAの距離の1/√2なのでOAに1/√2(cos45°±　isin45°) をかけています。

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

えっと…
45度のとこまではわかりました。
回転させたとき…からわからないです。
その倍率？？

安田ヒデ

少しお待ち下さい。もう一度図をかいて送りますので。

安田ヒデ

これでどうでしょう。

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！！