Question

らこにゃかななさ

格子点を(1)は縦、(2)は横にとっているのは、
Σの項数をnにしたいからですか？

510 座標平面上で,点(x, y) を考える。ここで, x, yを0以上の整数, nを自
然数とする。このとき,以下の個数をnで表せ。
(1) x+y<n を満たす点(x, y) の個数
O 0 S0
(類 14 中央大)
(2)+ySn を満たす点(x, y)の個数

510
テーマ
格子点の個数
x座標とy座標がともに整数である点(x, y)を
格子点とよぶことにする。
(1) x+ySn, x20,
y20を表す領域は,右
図の影がついた部分であ
る。ただし,境界線を含 n-k
む。
この領域内にある格子
点のうち,直線 x=k
(k=0, 1,
y
n
x+y=n
n
0
k
X
………, n)上
にある格子点の個数は, 0<y<n-kより
n-k+1(個)
よって,求める点の個数は
+1
k=0
n+1
2
(n+1)(n+2) (個)

X
(2) ;+y<n, x20,
2
y
X
;+y=ル
y20を表す領城は,右
図の影がついた部分であ
る。ただし,境界線を含
む。
この領域内にある格子
点のうち,直線 y=!
n
y=l
0
2n -21
2n
……, 1) 上にある格子点の個数は,
2n-21+1(個)
0Sx<2n-21より
よって,求める点の個数は
2(2n-21+1)
1=0
n+1
{1+(2n +1)}=(n+1)? (個)
2

Answer 1

らい

(2)はx=l上で考えてしまうとlが偶数が奇数かで場合分けが必要になり手間がかかるからです