Question

😇😇😇

数三の極限の問題です。
b<0の部分がなぜそのようになるのか教えて下さい。

次の等式が成り立つように,定数a,bの値を定めよ。
lim(Vx°+ax +bx)=4
mil [01
X→0
lim/x+ax =8 であるから, lim(Vx*+ax +bx)=4 となるためには, b<0であ
X→0
X→0
ることが必要である。
番 f(x)=/x+ax + bx とおいて, limf(x)=4が成り立つとする。
x→0
どうして?
ならか
b<0
620のとき lim f(x)=8 となるから
imax)
x→0
て
x→8のときを考えるから, x>0としてよい。0-(0))
x>0のとき
fCx)=(Vx+ax + bx)(/x°+ax-bx)(x ぐも
0e x x-(2))
(x+ax)- (bx)_ (1-6)x°+ax
Vx+ax - bx
Vx+ax -bx
tは
ニ
Vx?+ax -bx
(1-6)xta
三
a
-6
x
1-6=0 21>00e入れるから
oだっため整数にたる
Um Sまs1
lim f(x)=4 となるためには
1-6°=0V
X→0
1-68=0 とbく0から
b=-1
Oe
a
このとき
lim f(x)=lim-
0条
a
三
2
x→0
x→0
a
1+
+1
x
a
2-4のときlimf(x)=4が成り立つから
a=8
楽 のガ PS
X→0
よって
a=8, b=-1 答
mil Ts
mil 0

Answer 1

あやめ芽

∞＋∞＝∞ですが
∞－∞＝0ではありません。(不定形
これは変化スピードが違うからです
例えば2xとx
感覚的に2xの方が先に∞になりますよね。
limx→∞(2x－x)＝∞
limx→∞(x－2x)＝－∞
こんな感じですね。

問題でも
∞＋∞は絶対値∞ですが
＝4にならないといけないですね。
そうしたら
∞＋b∞＝4

必然的にbは－
b＜0になります

あやめ芽

すみません
絶対値∞ではなく、絶対∞になる
でした。