Question

ＮＡＮＡ

解答の「分母を払うと…」の式から「ゆえに…」の式にどうしてなるのか分かりません。
どなたか教えていただけませんか?

9 不等式の種々の問題
x21+a、x"+a
を満たす
2n
n
例題9 すべての実数x, 正の整数nについて、
[01 立命館大)
定数aの値の範囲を求めよ。
指針 すべての実数xについて不等式が成り立つ
不等式を変形して f(x)>0 としたとき ① {f(x) の最小値} >0
2 f(x) が2次式のとき判別式 D<0
解答 n>0 であるから,分母を払うと x"+a>2x"+2a
ゆえに(x"-1)-a-1>0
ここで,(x"-1)20 は常に成り立つ。
よって,すべての実数xについて不等式が成り立つための必要十分条件は
-a-1>0
したがって,求めるaの値の範囲は a<-1 答

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

分母を払うと…
両辺に分母の最小公倍数2nをかけた。
左辺は分母がはらわれて分子がそのまま残り、
右辺はnが約分されて分子の2倍が残る

ゆえに…の式になる

いかがでしょうか?

ＮＡＮＡ

ありがとうございます!
そこからは、（x）^2と考えて、二次関数として計算するということであってますか?

なゆた

二次関数といえばそうなるのかな?
言いたいことはわかるので方針はあってると思います。
正の数になることを言いたいので
平方完成して２乗部分を作って
話進めてますね。

ＮＡＮＡ

分かりました!本当にありがとうございます。

なゆた

いえいえ。私も今、中間テストです
お互いがんばりましょう!!