Question

nana

2枚目解答なんですけど、線を引いてる部分のy-1、x-(-1)をなぜするのかが分からないです(T_T)

158 点P(x, x)は,放物線 y=x? 上の点で,2点 A(-1, 1), B(4, 16) の間に
ある。このとき, △APBの面積の最大値を求めよ。

158 点Pを通り x軸と垂直な直線と,線分ABと
の交点をQとする。直線 ABの方程式は
16-1
1xー
ソー1=
すなわち y=3x+4
よって,点Qの座標は +
(x, 3x+4)
B
Q
ゆえに
PQ=3x+4-x?
P(x, x)
したがって, △APB の
面積をSとすると
S=△APQ+△BPQ
A
-1 0|
4
X
=;×PQ×{{x-(-1))+(4-x))
5
×(3x+4-x)×5= +3x+4) 001
開太
2
3\2
125
5
x
2
ニー
2
8
また, 定義域は -1<x<4である。
よって, △APBの面積は
3
125
ーX=2
で最大値
8
をとる。

Answer 1

(*ΦωΦ)/

直線の方程式に代入しています

nana

直線の式ってｙ＝ax+bじゃないんですか？

(*ΦωΦ)/

そうですね。
ただ写真のような公式があります。

もしわかりにくければ、直線の方程式y=ax+bにA、Bの座標を代入し、連立させてaとbを求めれば大丈夫です。写真のよりも時間はかかりますが。
https://manabitimes.jp/math/894