Question

ゆちゃん

数B数列の質問です
2枚目の解説の最後の段で、｢ak+1-2=〜｣について、なぜ｢−2｣が出てくるのでしょうか？

3
2 87 a, =2, an+1 = 4-
で定められた数列 {am} について, an 2 2 となること
an
を数学的帰納法を用いて証明せよ。
30
数学B

3
On22
とする。
|0n=1の」 あるから①
中 (x)9(1-x)x=
38
とする。
0 =1のとき
左迎 %=4"=P
は成り立つ。
2 0が n=k のとき成り立つ,すなわ
ち 甘Oア
ーのとき
Qk 22
と仮定する。
SD
右辺 = 44=
こつ。
よって、Dは=!
22 0がォ=&のとき
わち
2
Se
11=k+1 のとき,与えられた漸化式よ
+の+
り
つ。
カツ豆つすな
ak+1
2
4
3
-2
ニ
ak

数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

そもそも、この解答ではa(k)≧2という仮定をもとに、a(k+1)≧2を示そうとしています。そこで、不等式の大小比較では、差をとるというのが定石なので、a(k)≧2ではなくa(k)-2≧0と考えて、a(k+1)-2≧0を示そうとしています。

ゆちゃん

なるほど！わかりました！そこから2が来ているんですね！