Question

りらん

③から④になるのに(x-α)を因数にもつのはわかるのですが、なぜ(x-α）の二乗を因数にもつかa prioriにわかるのですか？？

ゆえに,曲線と1が, A以外の点で接するためには,
が、エキa となる重解をもつことが必要十分である.
曲線 y=ー 上の1点 A(a, α*ーα') における接線を1とする。
となるから,点A(α, α*-α') における接線の傾き
| 2) 1が上の曲線とA以外の点で再び接するように, αの値を定めよ.
(1) 1の方程式を求めよ。
(1) y=ー については
ダ=4.z°-3r
「解答
は,4a°-3a° である。
1は、点Aを通り,この傾きをもつ直線であるから,
f(a) はf(x) のェにaを
代入したもの。
その方程式は、
リ=(4a°-3α)(rla)+ (α*lα)
: y=(4α°-3a^)r-3a*+2α°
である。
4点(zo, yo) を通り, 傾き m
の直線:y=m(ェ-エ)+yo
(22 曲線と1の方程式を連立する:
[リ=ェーエ
ly=(4a°-3a°)r-3α*+2α°
0, 2からyを消去すると,zの4次方程式
ーー(4a°-3a")ェ+3a*-2α°=0
が得られ,これは,
(z-a){r°+(α-1)z?+(α°-α)エ
+(-3a°+2«°)}=0
と、そして,さらに、
(z-a){z?+(2a-1)r+(3α°-2a)}=0
と変形できる。
1③の左辺が④のように
(z-a)で割り切れること
は,a priori にわかってい
る!
2次方程式
より一般な解説については
51を参照せよ。
+(2a-1)r+(3α*-2α)=0
のの判別式をDとおくと、
D=(2a-1)?-4(3a*-2α)
=- 8a°+4α+1
ミー
-8°+4a+1=0
:Aまず, 重解の条件
2土/12
1土/3
Q=
8

微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

例えば、二次関数と直線が接するときを考えてみましょう。
2つの関数を=で結んで2次方程式にしますよね。接するときはどうしたかというと、判別式=0にして、重解をもつはずです。
今回の問題も一緒です。接するということは、重解をもつということです。

りらん

なるほど！理解できました！！ありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

ととろ

(3)の左辺をxで微分したものが (x-a) を因数にもつから

りらん

ありがとうございました！