Question

公立

かいは全ての数って書いてあるんですが、実数でも大丈夫ですかね

計>() Ax==Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるので、次のことに注意。
- 4B=0のとき A=0または B=0 を利用し, x とyの1次の関
■要例題96 文字係数の方程式
「は定数とする。次の方程式を解け。
DO0
155
運立方産式の解
[xー3xy+2y*=0
O++ェーy=4
け。
(-2a)x=a-2
(2) 2ax-(6a-1)x-3a=0
基本2
重要37,基本92
A=0 のときは、両辺をA で割ることができない一[0で割る」という
と変形してエキッー17に代入する方針でもよい。)
つ形であり,左迎ー3ry+2y"は因数分解できる。
法の基本は文字の消去。
Aキ0, A=0 の場合に分けて解く。
ことは考えない。
問題文に[2次方程式」とは書かれていないので, x?の係数が0のときと0でないと
きに分けて解く。
3章
11
2
文字の方程式を導く
「解答
a(a-2)x=a-2 … ①
) 与式から
1 ada-2)キ0 すなわち aキ0かつ aキ2のとき
(*)(xの係数)=0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
検討)
イx°+(5-x)°=17 から
2x2-10x+8=0
a-2
をのに代入して整理すると
て(オ-1)(x-4)=0
オー
0…x=-2
x=
a(a-2)
ゆえに
a
Ax=Bの解
[2] a=0のとき(*), ①から
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき, ①から
これはxがどんな値でも成り立つ。
B
x=
A
Aキ0 のとき
A=0 のとき
Bキ0 なら 0-x=B
解はない(不能)
B=0 なら 0.x=0
オ=4のとき y=1
「x=1
x=
と同じ。
0…x=0
ソ=4
ソ=1
aキ0 かつaキ2のとき x=-
解はすべての数
a
xーy=0 またはx-2y=0
(不定)
したがって
オ=リ, 2y
に代入して整理すると
よって
a=0 のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
(2y?=4
m2)[1] 2a=0すなわちa=D0 のとき,方程式は
すなわち, 解は
I [2] aキ0 のとき,方程式から
x=0
4(x° の係数)=0のときは,
最初の方程式に戻って考える。
x=0
Z のとき x=-V2
に代入して整理すると
+1)(5y-4)3D0
(3にy=/2,y=-/Zを
それぞれ代入。
(x-3a)(2ax+1)=0
41
-3a→
-6a°
よって
x=3a,
1
2a
1
1
2a
2a
-3a
a=0のとき x=0
20-
(x-y)(x-2y)%3D0から
のとき xー
8
注意
したがって
1
aキ0のとき x=3a,
2a
1
aキ0のとき 3aキー
2a
yーズ,として進めてもよ
いが,分数を扱うので面倒。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

シアン

a=2のときにはxは複素数の範囲でも成り立つので｢すべての数｣の方が正確といえば正確ではありますが、高校では暗黙の了解として実数の範囲で計算することが想定されているので｢すべての実数｣としてもおそらく大丈夫です。
そこを厳密に採点する人であれば｢ただしxは実数とする｣というような但し書きが書かれていると思うのであまり気にしなくていいです。

公立

やはりそうでしたか。まだ複素数などは習っていない高1なのですがお助言助かります。