Question

かりん

よって の後から何をしているかわかりません🥲
教えて頂きたいです。

134 点0を中心とする半径7の円の内部に点Pがある。Pを通る円 0の弦ABについて、
PA×PB=40 であるとき,線分OPの長さを求めなさい。
D
C
D
7

134 Pを通る直径を CD とする。
方べきの定理により
PC×PD=PA×PB=40
B
よって
C
D
PO
(OC-OP)×(OD+OP)=40
OC=OD より
A
(OC-OP)×(0C+OP)=40
OC-OP=40
OC=7 であるから
OP=9
OP>0 であるから OP3
7?-OP= 40

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

よっての後から言葉を補足します。

よって、
PC＝OC-OP、PD＝OD+OPだから
PC×PD＝(OC-OP)×(OD+OP)＝40
OCとODは半径だから同じだからOC＝ODなので
(OC-OP)×(OC+OP)＝40
展開して、
OC²-OP²＝40
円の半径は7だから、OC＝7を代入して
7²-OP²＝40
→　OP²＝9
OPは長さだから必ず正なので、
→　OP＝3

かりん

ありがとうございます！