Question

IK

この問題の(2)についてです。
なぜ2次の係数の条件が必要なのでしょうか？

N 417 次の場合について, 定数kのとり得る値の範囲を求めよ。
関数f (x) = x°+kx°+kx-1がつねに増加する。
(
2) 関数f(x) = kx°+3x°+(k+2)x+1がつねに減少する。

(2) (x)がつねに減少するのは,任意の実
数xについてf'(x) S0 が成り立つと
したがって
0SkS3
6
きである。
f(x) = 3kx°+6x+(k+2)
+6
e+6
(i) k=0 のとき
f(x)=6x+2となり,f(x)>0 とな
るxが存在するから不適。
(i) kキ0のとき
2次不等式f'(x)<0がつねに成り立
つ条件は
2次の係数:3k<0
…0
D
= 3°-3k(k+2) ハ 0
4
ニ
-2
(ただし, Dはf(x) 3D0 の判別式)
のより
のより
kく0
(+3)(k-1) 20
kS-3, 1<k
kS-3()
418 f'(x) = -3x°+2kr-3
よって
x)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

インポスター

f(x)を微分したf'(x)のx²の係数である3kが負になったら、上に凸の放物線を描き、関数f(x)は単調に減少します。

IK

分かりました！
ありがとうございました！

Answer 2

HS

むしろ、なぜそれを考慮しないのですか？
そこと判別式とがこの問題の主たる部分です。
上に凸か下に凸か、そもそも1次式になるかで
f'の正負は異なるから、
そこを調べないわけにいきません。
数Iでやっています。戻りましょう。

IK

分かりました！
戻ってみます！
ありがとございました！